高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.900[来源:Zxxk.Com]4、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.600D.9005.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则//mC.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a与直线b平行，且直线al，则bl6．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝（）A．3B．9C．18D．107．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12πABDA’B’D’CC’ABDCEF8.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.3:1B.3:2C.3:3D.2:39．已知△ABC是边长为a2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图ABCⅱ?的面积为()A.32a2B.34a2C.64a2D.6a210．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为()A.26B.23C.33D.2311.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求AD与BC所成角的大小．()A.30B.45C.60D.9012.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，//EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆92B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆152二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为.14．一个圆台的母线长为5cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.则圆台的体积________．15.三棱锥S-ABC中SA平面ABC，AB丄BC,SA=2,AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.16．如图，在直角梯形ABCD中，,,BCDCAEDCM、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起。下列说法正确的是．（填上所有正确的序号）①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有//MN平面;DEC②不论D折至何位置都有;MNAE③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有//;MNAB④在折起过程中，一定存在某个位置，使.ECAD三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，.21,1,90ADBCABSAABCDSAABC，面(1)求四棱锥S-ABCD的体积;[来源:学科网ZXXK](2)求证：;SBCSAB面面(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。19．（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R＝2，高为H＝4，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）写出圆柱的侧面积关于x的函数；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．ABCDPEFSCADB20.（本题12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．21.已知DBC和ABC所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，0120DBCCBA，求：⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；⑶．二面角A-BD-C的余弦值．CDAB22.(本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.(I)证明：；(II)若PB=3，求四棱锥P—ABCD的体积.[来源:学科网]立体几何专练题号123456789101112答案CBDBDBDCCBBD13.1415.16．(1),(2),(4)17.（1）解：4111)121(61)(213131SAABBCADShv（2）证明：BCSAABCDBCABCDSA,面，面又,AABSABCAB，SABBC面SABBC面SBCSAB面面（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=21122,2221tanACSASCA18.（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,……………………………2又,,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面||……………………5（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于……………6PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面………………………8又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a43。…………12[来源:学|科|网]21.⑴如图，在平面ABC内，过A作AH⊥BC，垂足为H，则AH⊥平面DBC，∴∠ADH即为直线AD与平面BCD所成的角由题设知△AHB≌△AHD，则DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=45°⑵∵BC⊥DH，且DH为AD在平面BCD上的射影，∴BC⊥AD，故AD与BC所成的角为90°⑶过H作HR⊥BD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，AR⊥BD，故∠ARH为二面角A—BD—C的平面角的补角设BC=a,则由题设知，AH=DH=2,23aBHa,在△HDB中，HR=43a，∴tanARH=HRAH=2故二面角A—BD—C的余弦值的大小为5522.[来源:学科网]