2.4.2-平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(第1课时)

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、复习1、数量积的定义：||||cosabab2、投影：||cosb叫做ba在方向上的投影3、数量积的几何意义：ab等于a的长度||aba在方向上的投影与||cosb的乘积。ab设、是非零向量10()abab2()||||;ababab当与同向时，||||;ababab当与反向时，特别地，2||aaa||aaa或2a(3)cos||||abab4()||||||abab4、数量积的重要性质ab设、是非零向量5.数量积的运算律：123()()()()()()()abbaababababcacbcabcR其中、、是任意的三个向量，6.对任意向量有下面的结论.,,ab222222();()().abaabbababab(1)(2)二、探究已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i,j分别与x轴,y轴方向相同i·i=_____,j·j=______,i·j=______,j·i=_______.1100设a=(x，y),则|a|2=或|a|=_______22yx22yx212212yyxx平面内两点间的距离公式向量的长度(模)若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=_____________向量平行和垂直的坐标表示式0//1221yxyxba设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=002121yyxxba222221212121yxyxyyxxa、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角babacoscosbaba.),1,1(),32,1((1)1的夹角与，，求已知例babababa.60,1800,21cos)31(2324231babababa，，练习：P107练习举例例2.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.1,123,12AB21,523,3AC03131ACABACAB∴△ABC是直角三角形向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一举例变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形ABCD的形状.矩形(34,3),.aa已知求与垂直的单位例向量的坐标：22(,),0(,)(4,3)0,430,........111,........2343412(,),5555ixyaixyxyixyi解：设单位向量为有得（）又得（）由（）（）解得或（）举例||10,(1,2),/.4/,ababa：已知且求的坐标例222,,2,10,510,2,22(2,22)-2,-22axyxyxxya解：平行设（）有x-y=0且所以或（）举例3(3,0),(,5)4.5abkabk已知，且与的夹角为，求例的值：K=-5反馈练习的坐标为，则点，，且，、已知CABBCOBACOBOA//)5,0()1,3(129(3,)4C2、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.abaabb-1小结1.向量数量积的坐标表示2.向量模的计算3.平面内两点间的距离公式.4.向量垂直的等价条件