2019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：2-必修2课本题精选(教师版)

1/52019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：2必修2课本题精选（教师版）一、填空题1．（必修2P69复习题2）三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定______个平面．解析三条直线不共面时，共可确定3个不同的平面．2．（必修2P55练习5）如果用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于．解析设圆锥底面半径为x，则12π2π2xr，即12xr，故圆锥筒的高等于32r3．（必修2P96习题2.1(2)1）过点(3,0)A与直线250xy垂直的直线l的方程为．解析设直线l的方程为20xym，把点(3,0)A代入得3m，故所求直线方程为230xy.4．（必修2P128复习题7）若直线22xaya与直线1axya平行，则实数a的值为．解析由两直线平行有21a，即1a，经检验当1a时两直线重合，则所求实数1a.5．（必修2P111习题2.2(1)7）过两点(0,4),(4,6)AB，且圆心在直线220xy上的圆的标准方程为．解析设所求圆的方程为220xyDxEyF，由题意，得41604652022022EFDEFDE,解得828DEF，故所求圆的一般方程为228280xyxy，即圆的标准方程为22(4)(1)25xy6．（必修2P112A拓展12）已知点(,)Mxy与两定点(0,0),(3,0)OA的距离之比为12,那么点M的坐标满足什么关系．2/5解析222212(3)xyxy,解得22(1)4xy.7．（必修2P129复习题22改编）设集合22(,)|4Mxyxy，222(,)|(3)(4)(0)Nxyxyrr，当MN时，则实数r的取值范围是．解析MN即圆224xy与圆222(3)(4)xyr有公共点或在222(3)(4)xyr内部，则有3r.8．（必修2P117思考运用11）已知圆的方程是222xyr，经过圆上一点00(,)Mxy的切线方程．解析200xxyyr二、解答题9．（必修2P70复习题17）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点．求证：（1）1BD∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面1ABC．证明：（1）连结BD，BD与AC交于点O，连结OE∵O，E分别是BD和DD1的中点，∴EO∥BD1．又BD1平面EAC，OE平面EAC，∴1BD∥平面EAC（2）∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC．∵AC⊥BD．又1DDBDDI，∴AC⊥平面DD1B，∴BD1⊥AC∵EO∥BD1∴EO⊥AC．同理可证EO⊥AB1．又1ACABAI，∴EO⊥平面1ABC∵OE平面EAC∴平面EAC⊥平面1ABC．10．（必修2P129复习题27）在直角坐标系中，已知射线:0(0)OAxyx，:330(0)OBxyx,过点(1,0)P作直线分别交射线,OAOB于点,AB.(1)当AB的中点为D1C1B1A1OEDCBA3/5P时，求直线AB的方程；(2)当AB的中点在直线12yx上时，求直线AB的方程.解：(1)设(,)Aaa，则(2,)Baa，有3(2)3()0aa，解得31a，故(31,31)A，则直线AB的方程为131311yx，即2(31)20xy；(2)设(,)Aaa，(3,)Bbb,则13,22200,131abababab，解得0,0ab（舍）或3,233.ab故所求直线AB的方程为1331yx，即3(33)30xy11．（必修2P70复习题18）三棱柱ABCCBA111中，侧棱1AA底面ABC.CBAC，D为AB中点，1CB，3AC，13AA=.（1）求证：//1BC平面CDA1；（2）求三棱锥11CADC的体积.解（1）证明：连接1AC，设ECAAC11，连接DE∵ABCCBA111是三棱柱，侧棱1AA底面ABC.且31AAAC∴CCAA11是正方形，E是1AC中点，又D为AB中点∴ED∥1BC又ED平面CDA1，1BC平面CDA1∴//1BC平面CDA1（2）在平面ABC中过点D作AC的垂线，交AC于H.由于底面ABC面11ACCA，且AC为两平面交线，∴DH面11ACCA.△ABC中，221(3)2AB，所以30BACo，且1AD.在△ADC中，1sin302HDADo由于132ACCSV，所以111113133224DACCACCVDHSV1C1B1AABDC1C1B1AABDCHE4/5∴由等积法可得11114CADCDACCVV.12．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2＋y2＝1，P为直线l：x＝t(1＜t＜2)上一点．（1）已知t＝43．错误!未找到引用源。若点P在第一象限，且OP＝53，求过点P圆O的切线方程；错误!未找到引用源。若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q．R为圆O上一点，且RM＝1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．解：（1）设点P的坐标为(43，y0)．错误!未找到引用源。因OP＝53，所以(43)＋y02＝(53)2，解得y0＝±1．又点P在第一象限，所以y0＝1，即P的坐标为(43，1)．易知过点P圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，则切线为y－1＝k(x－43)，即kx－y＋1－43k＝0，于是有|1－43k|k2＋1＝1，解得k＝0或k＝247．因此过点P圆O的切线为:y＝1或24x－7y－25＝0．错误!未找到引用源。设A(x，y)，则B(x＋432，y＋y02)．因为点A，B均在圆上，所以有x2＋y2＝1，(x＋432)2＋(y＋y02)2＝1．即x2＋y2＝1，(x＋43)2＋(y＋y0)2＝4．该方程组有解，即圆x2＋y2＝1与圆(x＋43)2＋(y＋y0)2＝4有公共点．于是1≤169＋y02≤3，解得－653≤y0≤653，即点P纵坐标的取值范围是[－653，653]．（2）设R(x2，y2)，则x22＋y22＝1，(x2－t)2＋y22＝1．解得x2＝t2，y22＝1－t24．RM的方程为：y＝－2y2t(x－t)．5/5由x2＋y2＝1，y＝－2y2t(x－t)．可得N点横坐标为t(3－t2)2，所以NQ＝(2t－t32)2＋1－(3t－t32)2＝122t4－5t2＋4．所以当t2＝54即t＝52时，NQ最小为148．