北京三帆中学2017-2018学年度七年级下数学期中试卷及答案

北京三帆中学2017-2018学年度第二学期期中考试初一数学班级____________姓名____________学号____________成绩__________（本次考试友情提示：三角形内角和为180度）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（D）.A.zyx32B.54yxC.0212yxD.)8(21xy2.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55º，则∠2的度数为（A）.A.35ºB.45ºC.55ºD.125º3．下列说法中，正确的是（D）.A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4C．64的立方根是±4D．3)32(的立方根是324.如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（C）.A.同位角相等，两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行5.点P（13mm，）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（B）.A．(0，-2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，-4)6．下列运算正确的是（C）．A．42B．4364273C．382D．2112baCBA1322题图4题图7.下列命题中是真命题的是（D）.A.同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D.直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短.8.估算192的值是在（B）．A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间9.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离成为△MNL，就得到△MNL，则下列结论中正确的有（B）.①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNLA.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（D）.A.(14，0)B.(14，-1)C.(14，1)D.(14，2)．二、填空题：（每题2分，共20分）11．364的平方根是2___.12.如图，直线ABCD，交于点O，射线OM平分AOC，若76BOD，则_______38____COM．13．若0232ba，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为__(-3,-2)_____．MODCBA9题图10题图xy1234–1–2–1oD'C'GFEDCBA14．方程组542,32mxymyx的解满足x＋y＝0，则m＝__-5_____．15.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若32EFB，则①32'EFC②148AEC③64BGE④116BFD以上结论正确的有①③④．（填序号）16．在实数22,0.13,,49,7,1.1311311137（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是___3____个.17.已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__(-4,3)_________.18.如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC的度数为____110___°．19.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为___168_______cm2.20.已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：_∠FMP+∠FPM=∠AEF_______；（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：_∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°_____；三、解答题：（21~23每题4分，24~25每题5分,共22分）EDCBAABDCPFEMa18题图19题图20题图21．解方程组：11)(3)2(413)2(2)(3yxyxyxyx解法一：①+②得，2)2(2yx，从而12yx……………1分把③代入①得，132)(3yx，从而5yx……………2分解③④得32yx……………4分解法二：去括号由①得，135yx……………1分由②得，1175yx……………2分解③④得32yx……………4分22.计算36423132分4……………431分3……………432232分）（每项化简对各得解：原式23.计算41413291123①②③④③④分4……………32-2分3……………2-322278分2……………21431-9833解：原式24.作图题（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线。（2）如图2，在一条河的两岸有A,B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直．．，桥在图中用一条线段CD表示.试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置。阅卷说明：图1作图占2分，其中垂直符号必须有；图2作图占3分。25.推理填空：（每空1分）已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H，∠1=∠2，求证:∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（对顶角相等），图1图2DCA'MBAP∴∠2=__∠DGH________（等量代换）∴__BD//CE___________（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_∠ABG(或∠ABD__)_(两直线平行，同位角相等)又∵AC∥DF（已知）∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)∴∠C=∠D(等量代换)阅卷说明：有些直线和角的命名不唯一，要具体看图。四、解答题：（每题7分，共28分）26.已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.(1)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；A1（-2,0）B1（-2，-3）C1（0，-2）图占2分（标清楚A1，B1，C1），坐标占1分（2）求△A1B1C1的面积．(此问2分)32321211111111111MCBASMBAMCCCBA，于作解：如图，过（3）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，且△A1B1D的面积等于△A1B1C1的面积，请直接写出点D的坐标.(此问2分)D1(-4,-3)D2(0,-3)27.为改善办学条件，北海中学计划购买A品牌电脑和B品牌课桌.第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张.第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张.（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？解：设每台A品牌电脑x元，每张B品牌课桌y元，由题意得A1C1B1M90000120129000020010yxyx……………2分解得1506000yx……………4分答：略（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售.规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售；一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售.学校准备用27．．万元．．整．购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有几种购买方案？解：设购买A品牌电脑m台（m≥35），购买B品牌课桌n张（n≥600），由题意得2700001508.060009.0nm……………5分化简得：225045nm因为m≥35，n≥600，当m=35时，n=675；当m=36时，n=630当m=37时，n=585（舍）所以共有两种购买方案。……………7分28.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数。（用含n的式子表示）分3……4021,分2……………8080分1……………,//)1(ADCEDCABCBEADCBADADCBADCDAB平分，又F21ECDAB分7……………240分6……………,2,2211,n,//,n分5……………40//,//,//1分4…………,//)2(nFEDBEFBEDnBEFnABCABCBEBCDABCCDABBCDEDCFEDCDEFABEFCDABBEFABEFE平分又又则有作过29.已知,BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC.（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF。则∠EOC的度数等于__40°______；(在横线上填上答案即可）.（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于60°.（在横线上填上答案即可）.(图3)(图2)(图1)OEFAEBCFOBCACBAO分2…………//分1…………180180//)1(ACOBOAABOBOABC又分2………2:1:22//分1…………//)3(OFBOCBOCBOFBFOCFOAOFBOABCOCBFOCAOCFOCAOCOCBOABC即又又阅卷说明：第（1）问2分，第（2）问1分，第（3）问2分，第（4）问2分