《利息理论》刘占国版-习题详细解答

1《利息理论》习题详解第一章、利息的基本概念1、解：（1）)()0()(taAtA又()25Attt(0)5()2()1(0)55AAttattA（2）3(3)(2)113(92)2322.318IAA（3）4(4)(3)15(113)0.178(3)113AAiA2、解：202()(0)(1)1(1-6)180=100(a5+1)4a=125atatbabi用公式(8)300(83)386.4Aa3、解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.055.2nnnIiAIAiAii4、解：（1）1nnnIiA113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)1301200.0833(2)(2)120(5)(4)1501400.0714(4)(4)140IAAiAAIAAiAAIAAiAA（2）1nnnIiA2113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)133.11210.1(2)(2)121(5)(4)161.051146.410.1(4)(4)146.41IAAiAAIAAiAAIAAiAA5、证明：（1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)mmmmkIAmAmIAmAmIAmAmIAmkAmk123123()()()()()mmmmkmmmnIIIIAmkAmnmkAnAmIIIImn令有（2）()(1)()1(1)(1)nAnAnAniAnAn()1(1)()(1)(1)nnAniAnAniAn6、证明：（1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)knkiaaaiaaaiaiaaaiaiaianaaiaiaiai第期的单利利率是又(0)1a123123()1()(0)()1nnaniiiianaaniiii（2）由于第5题结论成立，当取0m时有12()(0)nAnAIII7、解：（1）由单利定义有3()(0)()(0)(1)AtAatAit(5.5)50003000(15.5)Ai解得0.121i（2）由复利定义有()(0)()(0)(1)tAtAatAi5.5(5.5)50003000(1)Ai解得0.0973i8、解：（1）有单利积累公式建立方程有300200(10.058)t解得8.62t（2）由复利积累公式建立方程有300200(10.058)t解得7.19t9、解：（1）以单利积累计算1205003i1200.085003i800(10.085)1120（2）以复利积累计算3120500500(1)i0.074337i5800(10.074337)1144.9710、解：设在第n期等价于5%的实际利率有()(1)(1)nAnAniAn又()(0)(1),(1)(0)(1)AnAniAnAnii0.15%10.1(1)nin解得11n11、解：设该款项的金额为(0)A有4（1）在第三个月单利利息为：30.01(0)IA单在第三个月复利利息为：323(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.010201(0)IAAA复（）（）33:=0.010.010201=0.98II单复：（2）在第六个月单利利息为：6=0.01(0)IA单在第六个月复利利息为：656(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.01051(0)IAAA复（）（）66:=0.010.01051=0.951II单复：12、解：设原始金额为(0)A有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A解得(0)794.1A13、证明：（1）令()(1)(1)tfiiit有(0)0f，1()(1)tfitit又对于所有0i1有111(1)=1(1)ttii11()(1)0tifitit当0时，，即()fi在1i0是单调减函数，因此有当1i0时有()(1)(1)0,(1)(1)ttfiiitiit即，命题得证。（2）若1t有：(1)1,11tiiiti，故命题得证。（3）由（1）知，当1t时有1(1)1ti，所以1()(1)0tfitit，()fi为单调增函数，所以当1t时有()(1)(1)0,(1)(1)ttfiiitiit即，命题得证。14、证明：设利率是i，则n个时期前的1元钱的当前值为(1)ni，n个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni又22211[(1)](1)20(1)(1)nnnniiii，5当且仅当221(1)(1)1(1)nnniii，0i即或者n=0时等号成立。那么当0i和0n时命题成立。15、解：3400300(1)i0.1006i又11110.90859111.1006ivdii246500()1034.7vvv16、解：（1）对于复利()1nnIidAni，0.08i所以40.080.074110.08d（2）对于单利,0.08()1nnIidiAnni40.080.060610.32d17、解：（1）对于复利(1)1()(1)()(1)(1)(1)()(1),()()()(1)nnnnnnnIAnAnananddanvdddAnAnand所以48%d（2）对于单利1111()(1)()(1)(1)[1(1)]()(1),()()()(1)nnnIAnAnananndndanvnddAnAnannd1141(4)(3)(14)(13),0.08(4)(14)AAddddAd40.105d18、解：11AB表示-1期取到的贴现金额，11BC表示0期单位金额在-1期的现值，同理22AB表示-12时期取到的贴现金额，22BC表示0期单位金额在-12期的现值。33AB和44AB分别表示在0时刻投入单位金额在12期和1期时获得的利息金额，633BC和44BC分别表示在0时刻投入单位金额在12期和1期时获得的积累值。19、解：（1）430.06(3)10000(1)119564A（2）1()1441(1)4di1()14334(3)10000(1)10000(1)122854dAi20、解：（1）()1(1)mmiim，1()(1)1mmiim11(6)(5)651(1),1(1)65iiii(5)11()530(6)161(1)5(1)11(1)6miiiiimi所以m=30（2）1()()1(1),1(1)mmmmddddmm，所以和（1）有类似的解答m=30。21、解：()(1)1mmiim()()()()(1)1mmmmifiim令则有()()1(0)0,()(1)1mmmiffim，又1m()()1()(1)10mmmifim，即()()mfi在[0,)是单调增函数，即()()()()()(1)10mmmmmifiiiim，故()mii()1(1)mmddm()()()()1(1)mmmmdfddm构造有()()1(0)0,()(1)10mmmdffdm同前分7析可知()()mfd为单调减函数()mdd又()ln(1)ln(1)miimm，()()()()()ln(1)mmmmifiiimm令有()()1(0)0,()101mmffiim，所以()()mfi在()[0,)mi是单调增函数，那么()()()0mmfii，即()mi。类似构造函数()()()()()[ln(1)]mmmmdfdddmm可证明()md。综上所述有()()mmddii。22、解：ln()tdAtdt，2ln()lnlnlnlntAtktatbcdln2lnlnlnttatbccd23、证明：（1）0|00ln()ln()ln()ln(0)nnntdatdtdtatanadt又()(1),(0)1nnaniva，0ln()ln(0)lnlnnnntdtanavv（2）()()tAtAt，0|00()()()()(0)nnntAtdtAtdtAtAnA由第5题结论得120()()(0)ntnAtdtAnAIII24、解：0()ttdtate，1212000.01(12)100001000020544.332tdttdtAee25、解：设常数实际利率为i有41420.060.05(1)(10.1)(10.08)(1)(1)42i解得0.0749i26、解：（1）1idi，21(1)dddii（2）1did，21(1)diddd8（3）lnv，1dvdv（4）11dve，dded27、解：（1）()1difdd，()0ifdd将在处泰勒展开有22(0)(0)(0)02!fiffdddd（2）()1idfii，故类似（1），将()dfi在i=0处泰勒展开有2234(0)(0)(0)02!fdffiiiiii（3）1()[(1)1]mmimi，故将()()mifi在i=0处泰勒展开有()2321(1)(21)02!3!mmmmiiiimm（4）ve，故将()vf在0处泰勒展开有2312!3!v（5）ln(1)d，故将()fd在d=0处泰勒展开有23023ddd28、证明：0()trdreat，又1tStSpre000000|001111ln(1)11ln()11()()1SxttttSxSxSxxSxSxttSxSxSxSxttSxStSSSepdxptdxptdxdxrereerdederptptedereeptptrerrrerStptptrateeeeeeeeereer1121()()111Stpttterratevvrrr，其中()12,pspveve，原命题得证。29、解：41(1),ln(1)4jihj9144(1)4ji，14ln(4(1)3)hi30、解：10.532(1)1000,50tdtttAe211|0.50.53325050(1)100010001046.0279tttdtAee31、解：（1）1997年7月1日到1999年7月1日实际经历了365×2=730天，1999年7月1日到1999年12月20实际经历了31+31+30+31+30+20=173天。共经历730+142=903天。（2）360×（1999