ICP算法

1ICP算法基本原理假定已给两个数据集P、Q，，给出两个点集的空间变换f使他们能进行空间匹配。这里的问题是，f为一未知函数，而且两点集中的点数不一定相同。解决这个问题使用的最多的方法是迭代最近点法（IterativeClosestPointsAlgorithm）。基本思想是：根据某种几何特性对数据进行匹配，并设这些匹配点为假想的对应点，然后根据这种对应关系求解运动参数。再利用这些运动参数对数据进行变换。并利用同一几何特征，确定新的对应关系，重复上述过程。步骤：1）根据点集Plk中的点坐标，在曲面S上搜索相应就近点点集Prk；2）计算两个点集的重心位置坐标，并进行点集中心化生成新的点集；3）由新的点集计算正定矩阵N，并计算N的最大特征值及其最大特征向量；4）由于最大特征向量等价于残差平方和最小时的旋转四元数，将四元数转换为旋转矩阵R；5）在旋转矩阵R被确定后，由平移向量t仅仅是两个点集的重心差异，可以通过两个坐标系中的重心点和旋转矩阵确定；26）根据式(0-3)，由点集Plk计算旋转后的点集P’lk。通过Plk与P’lk计算距离平方和值为fk+1。以连续两次距离平方和之差绝对值作为迭代判断数值；7）当时，ICP配准算法就停止迭代，否则重复1至6步，直到满足条件后停止迭代。迭代最近点法目标函数三维空间中两个3D点，，他们的欧式距离表示为：三维点云匹配问题的目的是找到P和Q变化的矩阵R和T，对于，，利用最小二乘法求解最优解使：最小时的R和T。平行移动和旋转的分离先对平移向量T进行初始的估算，具体方法是分别得到点集P和Q的中心：分别将点集P和Q平移至中心点处：3则上述最优化目标函数可以转化为：利用控制点求初始旋转矩阵在确定对应关系时，所使用的几何特征是空间中位置最近的点。这里，我们甚至不需要两个点集中的所有点。可以指用从某一点集中选取一部分点，一般称这些点为控制点（ControlPoints）。这时，配准问题转化为：这里，pi，qi为最近匹配点。在GeomagicStudio中利用三个点就可以进行两个模型的“手动注册”（感觉这里翻译的不好，Registration，应该为“手动匹配”）。平移矩阵计算得到选择矩阵的4元数表示，由于在平行移动和旋转的分离中，我们将最优问题分解为：1.求使E最小的2.求使因此还需要通过中心点计算平移矩阵。迭代最近点43.在初始匹配之后，所点集P`中所有点做平移变化，在比较点集合P`和Q`的匹配度，（或迭代次数）作为算法终止的条件。具体为对点集P中每个点，找Q中离他最近的点作为对应点。在某一步利用前一步得到的，求使下述函数最小的：4.5.这里，四元数复数是由实数加上虚数单位i组成，其中i^2=-1。相似地，四元数都是由实数加上三个虚数单位i、j、k组成，而且它们有如下的关系：i^2=j^2=k^2=-1，i^0=j^0=k^0=1,每个四元数都是1、i、j和k的线性组合，即是四元数一般可表示为a+bk+cj+di，其中a、b、c、d是实数。对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转，k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转，-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。有两种方法能以矩阵表示四元数，并以矩阵之加法、乘法应用于四元数之加法、乘法。5第一种是以二阶复数矩阵表示。若h=a+bi+cj+dk则它的复数形式为：这种表示法有如下优点：所有复数(c=d=0)就相应于一个实矩阵。四元数的绝对值的平方就等于矩阵的行列式。四元数的共轭值就等于矩阵的共轭转置。对于单位四元数(|h|=1）而言，这种表示方式给了四维球体和SU（2）之间的一个同型，而后者对于量子力学中的自旋的研究十分重要。（请另见泡利矩阵）第二种则是以四阶实数矩阵表示：其中四元数的共轭等于矩阵的转置。