一阶RC电路零输入响应3.16

一阶电路演示CR0UuituCtuRsab零状态响应零输入响应VeUtutc10VeUtutc0电源通过电阻对电容充电电容通过电阻放电iuRCtuCtuR充电放电充电一阶RC电路的零输入响应一、电容电压Uc及i的变化规律已知tuCiCdd0d0d(0)(0)=CCCCuRCutuuU0CRuu一阶微分方程CR0UuituCtuRsab0)0(UuCiRuRi+–uRC+–uCRt≥0RCp1特征根tRCe1A设此方程通解：ptCeuA特征方程RCp+1=0ptCeuA则d0dCCuRCutiK(t=0)+–uRC+–uCR001)0(UAeuttRCCtU0uC0000teIeRURuiRCtRCtC00teUuRCtCI0ti0iK(t=0)+–uRC+–uCR初始条件：0)0()0(UuuCC0UA从以上各式可以看出：①电压uC、uR和电流i是随时间按同一指数规律衰减的函数；tU0uC0I0ti0②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关。秒伏安秒欧伏库欧法欧RC①量纲：②物理含义：令=RC,称为一阶电路的时间常数。二、时间常数时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短tuc0t1t2③求解方法0d0d(0)(0)=CCCCuRCutuuUddCCCuuutRCd()dCCuut21tt三、能量关系RdtiWR02C不断释放能量被R吸收,直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量2021CU电阻吸收（消耗）能量RdteRURCt200)(2021CUuCR+-CdteRURCt20200220|)2(RCteRCRU④工程应用经过4-5,电容电压或电流衰减为最初值的1.84%～0.68%，工程上认为此时放电基本结束，电路又处稳态。()100()36.8%()tctcutUeeutUe例：sCRssutuRba33.510tCue4000sRCs3()3.5101000tCuteV解得：5000ts一组的电容器，从高压电网上切除，切除瞬间，电容器两端的电压为3.5Kv。切除后，电容器经本身漏电阻放电。今测得，试求电容器电压下降到1Kv所用的时间。40FsR小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶RC电路的零输入响应是由储能元件C的初值引起的响应,是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数，=RC3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。00teUuRCtC返回时间常数的简便计算：=L/R等=L/(R1//R2)例1例2R等C=R等C+-R1R2LR1R2L