2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系(含解析)

2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）1/82019中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）一、单选题1.若、是一元二次方程的两根，则的值是（）A.-2B.2C.3D.12.一元二次方程x2+3x﹣a=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A.﹣2B.2C.4D.﹣33.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为m，n，则m+n-mn的值是（）A.-7B.-3C.7D.34.若关于x一元二次方程x2﹣x﹣m+2=0的两根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1，则m的值为（）A.3B.-3C.2D.-25.下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0两根互为倒数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则=（）A.6B.8C.10D.127.一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是()A.－1B.－2C.1D.28.方程x2+2x-4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A.2B.－2C.D.－9.若矩形的长和宽是方程x2﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（）A.5B.7C.8D.1010.如果a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个根，那么a3b﹣2a2b的值为（）A.-8B.8C.-16D.1611.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（）A.B.C.D.二、填空题12.设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________.13.定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=________．14.若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两个根，则x1•x2+x1+x2的值为________．2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）2/815.若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是________．16.写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是________．17.若方程x2﹣3x+1=0的两根分别为x1和x2，则代数式x1+x2﹣x1x2=________．18.若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程________．三、计算题19.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.20.已知一元二次方程x2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，求（1）a2+b2（2）a2﹣b2的值．四、解答题21.已知关于x的方程x2+x+a﹣1=0有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．22.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）3/8答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【分析】∵一元二次方程的两根分别是、，∴==3．故选C．2.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+3x﹣a=0的两个根，则x1+x2=﹣3，又﹣x2=﹣1，解得：x1=﹣2．即方程的另一个根是﹣2．故选：A．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣求另一个根即可．3.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【分析】利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】∵x2-5x+2=0的两个解分别为m，n，∴m+n=5，mn=2，则m+n-mn=5-2=3．故选D【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=﹣m+2，∵（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1，∴x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣1，∴﹣m+2﹣1+1=﹣1，∴m=3．故选A．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=﹣m+2，再变形等式（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1得到x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣1，则有﹣m+2﹣1+1=﹣1，然后解此一元一次方程即可．5.【答案】B2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）4/8【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】两根互为倒数则说明两根之积为1且△≥0，即，则a=c，∴只有②是正确的，③没有实数根．故答案为：B【分析】由两根互为倒数则说明两根之积为1且△≥0，可得出答案。6.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】解答:∵一元二次方程-2x-3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-3，∴=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-3）=10．故选C．分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-3，再变形得到（x1+x2）2-2x1•x2然后利用代入计算即可7.【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】x1·x2＝＝＝－2.【分析】由根与系数的关系可得，===-2.8.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】根据题意得x1+x2=-=-2．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的两根时，x1+x2=−，x1x2=．9.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====5，所以矩形的对角线之和为10．故选D．【分析】设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）5/8的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为10．10.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意，ab=﹣4，所以原式=a2•ab﹣2a•ab=﹣4a2﹣2a•（﹣4）=﹣4a2+8a，∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的根，∴a2﹣2a﹣4=0，即a2=2a+4，∴原式=﹣4（2a+4）+8a=﹣8a﹣16+8a=﹣16．故选C．【分析】先根据根与系数的关系得到ab=﹣4，再把原式表示得到原式=a2•ab﹣2a•ab，利用整体代入的方法可化简得到原式=﹣4a2+8a，接着根据一元二次方程解的定义得到a2=2a+4，然后再次利用整体代入的方法计算即可．11.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得．故选C．二、填空题12.【答案】4【考点】根与系数的关系【解析】【解答】∵x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，∴x1+x2=考点:根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．13.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=．2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）6/8∴x1*x2=*=．【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可．14.【答案】﹣【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1•x2=﹣2，所以x1•x2+x1+x2=﹣2+=﹣．故答案为﹣．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=﹣2，然后代入所求的代数式中计算即可．15.【答案】1【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴由韦达定理，得a+b=﹣2，ab=﹣1，∴=1．故答案为：1．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．16.【答案】x2﹣5x+6=0【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为2×3=6，则所求方程为x2﹣5x+6=0．故答案为：x2﹣5x+6=0．【分析】由方程的根为3和2，得到两根之和为5，两根之积为6，写成方程即可．17.【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x+1=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=3，x1x2=1，∴原式=3﹣1=2．故答案为：2．【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2与x1x2的值，代入代数式进行计算即可．18.【答案】x2﹣4x+3=0【考点】根与系数的关系2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）7/8【解析】【解答】解：∵1+3=4，1×3=3，∴以1和3为根的一元二次方程可为x2﹣4x+3=0．故答案为x2﹣4x+3=0．【分析】先计算出1与3的和、积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．三、计算题19.【答案】解：设方程的两个根为，其中为整数，且≤，则方程的两根为，由题意得，两式相加得，即，所以或解得或又因为所以；或者，故，或29.【考点】根与系数的关系【解析】【分析】利用根与系数关系，设出一个方程的根，表示出另一方程的根，根据根与系数关系，列出等量关系，求出两根，进而a+b+c=−3，或29.20.【答案】（1）解：∵方程x2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，∴a+b=6，ab=4．a2+b2=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×4=28．（2）解：a2﹣b2=（a+b）2﹣4ab=62﹣4×4=20【考点】根与系数的关系【解析】【分析】根据根与系数的关系找出a+b=6，ab=4．（1）将a2+b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论；（2）将a2﹣b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论．四、解答题21.【答案】解：将x=1代入方程x2+x+a﹣1=0得1+1+a﹣1=0，解得a=﹣1，方程为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1．所以另一个根为﹣2．【考点】根与系数的关系【解析】【分析】将x=1代入方程x2+x+a﹣1=0可得a的值，再将a的值代回方程，解方程得出另一个根．2019年中考数学专题训练-一元二次方程系数与根的关系（含解析）8/822.【答案】解：∵x1+x2=﹣，x1•x2=，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=﹣6，x1•x2=3，∴+==﹣2，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣18．【考点】根与系数的关系【解析】【分析】利用材料中的根与系数的关系求出x1+x2=﹣6，x1•x2=3，再代入化简后的式子即可求解．