信息光学原理第一章习题答案

信息光学补充习题0-1.已知函数U(x)=Aexp(j2f0x)，求下列函数，并作出函数的图形(1)|U(x)|2(2)U(x)+U*(x)(3)|U(x)+U*(x)|20-2.已知函数f(x)=rect(x+2)+rect(x-2)，求下列函数，并作出函数的图形.(1)f(x-1)(2)f(x)sgn(x)0-3.画出下列函数的图形(1)2rect4rect)(xxxf(2))tri(2tri2)(xxxg(3))tri(22tri2)(xxxh(4)))step(tri()(xxxp0-4计算：(1)sinc(x)(x)(2)sinc(x)(x-0.5)(3)sinc(x)(x-1)(4)(3x+5)(x+3)0-5：已知连续函数f(x)，若x0b0,利用函数可筛选出函数在x=x0+b的值，试写出运算式。0-6：f(x)为任意连续函数，a0,求函数g(x)=f(x)[x+ax-a，并作出示意图。0-7：已知连续函数f(x)，a0和b0。求出下列函数（写出最简式并画出示意图）：(1)h(x)=f(x)ax-x0g(x)=f(x)comb[x-x0b]0-8：画函数图形(1)(2)0-9：若)()()(xgxhxf，证明：)()()(00xxgxhxxf0-10利用梳函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率。假定缝宽为a，光栅常数为d，缝数为N.0-11利用包含脉冲函数的卷积表示下图所示双圆孔屏的透过率。若在其中任一圆孔上嵌入位相板，透过率怎样变化？axaxaxf5rectcomb1)(1aaxaxaxf5rectcomb1)(2ldxy0-12：用图解表示下面两个函数的卷积f(x)*h(x)的运算过程0-13.若f(x)*h(x)=g(x),证明下述卷积的性质：（1）f(x-x0)*h(x)=g(x-x0)（2）f(x)*h(x)=h(x)*f(x)（3）bxgbbxhbxf||0-14.证明实函数f(x，y)的自相关是实的偶函数，即：rff(x，y)=rff(-x，-y)0-14.已知函数f(x)=rect(x+2)+rect(x-2),求函数f(x)的自相关，并画出图形。0-15：求函数f(x)=rect(2x)*comb(x)的傅里叶级数展开系数0-16：求下列函数的傅里叶变换习题参考答案:0-1：(1)22AxU（2）xfAxUxU0*2cos2（3）xfAxUxU022*4cos12函数图形略。0-2：(1)2725,2123,127,2521,23,0311xxxxxxrectxrectxf(2)2325,125,25,2323,02523,1sgnxxxxxxxf0-3,0-4:详见教学课件课堂练习题。0-5：bxfdxbxxxfxg001;bxfdxbxxxfxg0020-6：axafaxafxg；函数图形略。*=xf(x)Aa-a0h(x)ka-ax0？byaxbx-atritri(2)rect)1(xrff(x)0214-40-14函数示意图0-7：axxaxfaxh001;nnbxxnbxfbxg00；函数图形略。0-8：函数图形略。0-9：详见教学课件课堂练习题。0-10：)(1)()(dxcombdaxrectNdxrect0-11：详见典型例题解析。0-12：略。0-13：略。0-14：函数为实偶函数，其自相关等于自卷积424xtrixtrixtrixrff0-15:2sinncan;0nb0-16:（1）xxfjbfcb2expsin;（2）yxbfcafcab222sinsin