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2020/4/191•方差分析的基本思想–将所有观察值之间的变异(称总变异)根据离均差平方和划分的原理,按设计和需要分解成两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究工作中某种特定的内容(如某种处理因素的作用、随机误差的影响等),通过对平均变异(MS)的比较,做出相应的统计判断。2020/4/192第五节交叉设计的方差分析2020/4/193•交叉设计(cross-overdesign)–医学研究中多用于止痛、镇静、降压等药物疗效的研究,可分为两阶段交叉设计和多阶段交叉设计。•两阶段交叉设计方差分析的变异分解为:SSSS(9-12)SSSSSS处理总阶段个体误差处理总阶段个体误差2020/4/194优点:节约样本;可控制时间因素和个体差异对处理的影响;每一个实验对象同时接受实验因素和对照因素,每个患者利益均等(符合医德)。缺点:设计要求高,统计分析较复杂。注意:1)间歇期;2)病程长;3)盲法2020/4/195•某研究者为研究用A、B两种方案治疗高血压的疗效,随机地让3、5、6、7、8、12号病人用先用A法治疗,后用B法治疗;1、2、4、9、10、11号病人先用B法,后用A法。记录治疗后血压的下降值(kPa),结果见表2020/4/1962020/4/1972020/4/1982020/4/1992020/4/1910–交叉设计的方差分析处理组变异个体间变异误差阶段变异总变异2020/4/1911总变异:2110162(241)23752SSSN-.-.总24123总处理SS、阶段SS及个体SS的计算同于随机区组设计资料方差分析中的处理SS或区组SS,处理组间变异:2212(2.80082.5342)12(2.26752.5342)1.707SS处理211处理SS/1.707MS处理处理处理阶段间变异:2212(2.66752.5342)12(2.40082.5342)0.427SS阶段211阶段SS/0.427MS阶段阶段阶段2020/4/1912个体间变异:2222(2.9352.5342)2(1.4002.5342),,2(2.0652.5342)17.908SS个体12111个体SS/1.628MS个体个体个体误差的变异:SSSSSSSS23.7521.7070.42717.9083.710SS处理总误差阶段个体23111110处理总误差阶段个体SS/0.371MS误差误差误差2020/4/19131、不能认为A与B两种方案治疗高血压的疗效有差别;2、不能认为用药的两阶段治疗高血压的疗效有差别;3、可以认为各受试者的疗效有差异。2020/4/1914第六节析因设计的方差分析2020/4/19151.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题:一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异?随机区组设计中,设立单位组(区组)的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡,提高检验效率。2020/4/1916析因设计(factorialdesign)ANOVA所关心的问题1、两个或以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异?即主效应有无统计学意义?2、两个或以上处理因素之间有无交互作用?2020/4/1917甲药组乙药组甲乙药联合治疗组空白对照组562864164431782542238018实例1:甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效(胆固醇降低值mg%),问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用?②两种药间有无交互作用?完全随机的两因素2×2析因设计甲药乙药用不用用645678448042不用2816312523182020/4/1919实例2:白血病患儿的淋巴细胞转化率(%),问①不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同?②两者间有无交互作用?缓解程度化疗期化疗间隙完全缓解46514156364632455247635641345439未缓解39282653586633313551576437504545时期完全随机的两因素2×2析因设计2020/4/1920析因设计的特点2个以上(处理)因素(factor)2个以上水平(level)2个以上重复(repeat)观察指标(观测值)为计量资料(独立、正态、等方差)2020/4/1921•某研究人员为了解A、B两药治疗贫血的疗效,以及两者同时使用的作用。将12名年龄、性别相同的贫血患者随机分成四组,治疗一个月后测得血中红细胞增加数(1012/L),结果见下表,问两药治疗贫血的疗效有没有差别?2020/4/19222.12.22.01.31.21.10.81.21.00.80.90.7A药(2水平)用(A1)不用(A2)B药(2水平)用(B1)不用(B2)–2×2(或22)析因设计是析因设计中最简单的一种,表示有2种处理因素,每种处理因素有2个水平,有4种处理组合:2020/4/1923•变异分解AABAB()(9-13)BABEESSSSSSSSSSSSSS处理总误差处理总误差()2020/4/1924•两因素析因设计资料方差分析的基本步骤2020/4/19252020/4/19262020/4/1927确定P值,做出统计推断以求F值时分子自由度1、分母自由度2查F界值表得相应P值。首先看A因素和B因素交互效应的P值。本例交互效应AB的P0.01,按05.0水准,拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义。可以认为A、B两种药物具有交互效应,即当A因素处于不同水平时,B因素的作用是不同的,反之亦然。因此,应进一步分析A、B两因素的单独效应。2020/4/1928•单独效应分析•主效应分析•交互效应分析2020/4/19292020/4/19302020/4/19312020/4/1932不用B药时,A药的单独效应为A1-A2=1.2-0.8=0.4;用B药时,A药的单独效应为A1-A2=2.1-1.0=1.1,即B药能加强A药的作用同理,不用A药时,B药的单独效应为0.2,用A药时,B药的单独效应为0.9,即A药能加强B药的作用。2020/4/1933A、B两因素交互效应:AB=[(A1B1−A2B1)−(A1B2−A2B2)]/2=(1.1−0.4)/2=0.352020/4/1934图9-1A、B两因素交互效应图2020/4/1935–结合方差分析表,本例A、B两种药物的交互效应有统计学意义。–可以认为A、B两药同时使用效果更好,二者有协同作用。2020/4/1936–析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行交叉分组的方法,其被广泛应用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中–析因设计不但可以分析主效应和交互效应,也可以分析单独效应,故效率较高。2020/4/1937–对析因设计资料,应先分析交互效应–若交互效应有统计学意义,应进一步分析各因素的单独效应–若交互效应无统计学意义,则因素间的作用相互独立,分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应2020/4/1938两因素:疾病种类(A)与护士年龄(B)a=4(心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病)b=3(20~、30~、40~),N=60观察变量为访视时间(分钟)问:(1)不同年龄组护士进行家庭访视所花时间是否不同?(2)疾病病种是否对护士的家庭访视时间有显著影响?(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用?补充例题2020/4/1939护士进行家庭访视所花费的时间(分钟)因素B:护士年龄组:岁因素A:病种(20~)(30~)(40~)202524253028222924272825心脏病213030303039452942303136353042肿瘤363040313241303545403040354040脑血管意外303035202324212525202830203026结核病1931232020/4/1940总变异:处理因素A的变异处理因素B的变异A与B交互作用的变异误差变异变异分解(1)(1)(1)(1)1SSSSSSSSSSababNABAB总误差ABAB总误差误差2020/4/19411提出检验假设。(1)处理因素A的假设:0:H不同病种对护士家庭访视时间无影响;1:...H有影响(2)处理因素B的假设:0:H不同年龄护士访视时间相同;1:...H不全同(3)处理因素间交互作用的假设:α=0.05H0:无交互作用H1:有交互作用2020/4/1942护士家庭访视时间的方差分析表变异来源离均差平方和自由度均方FP因素A:病种1580.933526.9847.652.0E-14因素B:年龄264.902132.4511.986.0E-05A*B:病种*年龄356.97659.495.382.6E-04误差530.804811.04总计2733.60592020/4/1943确定P值并作出统计推断查附表7:08.548,201.0F、22.448,301.0F、20.348,601.0F计算所得F值均大于临界F值,所以P均小于0.01。(1)拒绝HO,接受1H,即至少有一个病种的访视时间长度与其他病种的访视时间长度不同。(2)拒绝HO,接受1H,即至少有一个年龄组的访视时间长度与其他年龄组不同。(3)拒绝HO,接受1H,即至少有一种ij组合水平的访视时间长度与其他组合不同。专业结论:年龄较大护士访视时间长。对肿瘤和脑血管意外病人的访视时间长。2020/4/1944交互作用图图9-1因素A与B各组合水平上的平均探视时间2025303540451234病种平均访视时间(分)20岁组30岁组40岁组如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用2020/4/1945当两因素方差分析拒绝无效假设时,需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。当交互作用无统计学意义时,可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。当交互作用有统计学意义时,必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。2020/4/1946因素A与B各组合水平上的平均访视时间(分)因素B的水平(护士年龄组)(岁)Yi因素A的水平(病种)(20~)(30~)(40~)心脏病23.028.426.225.90肿瘤35.230.039.835.00脑血管意外33.233.440.235.60结核病20.027.425.624.33Yj27.929.833.030.202020/4/1947第七节重复测量设计的方差分析2020/4/1948•重复测量设计(repeatedmeasurementdesign)–是指对同一观察对象的同一指标在不同场合(如不同时间点)进行多次测量,用于分析该观察指标在不同时间上的变化规律。–特点:•同一受试对象在不同时点的观察值之间彼此不独立,存在自相关性。2020/4/1949某药两种不同剂型在血中的浓度(mlg/)剂型受试者服药后测定时间(j)(i)k1(1h)2(2h)3(4h)4(6h)5(8h)19.7354.6155.9146.8147.5625.5050.8779.9062.3755.0337.9623.4364.1056.0045.1542.3718.6573.1076.0560.8052.3755.2493.3565.4762.3766.5032.0873.4576.2760.2378.34132.1102.097.8392.83胶囊型i=181.805.4085.8073.9560.14T1j44.57372.38627.61554.75484.11114.6629.0048.8852.2431.6520.8425.0053.8044.2532.3830.6817.3464.5661.6055.8042.1414.1069.7766.6554.4352.3053.4073.8362.0057.3166.17
本文标题:方差分析研
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