圆心角教学设计

2.2.1“圆心角”教学设计德江县实验中学赵贡乾教学目标：1、理解并掌握圆心角的概念。2、掌握圆心角与弧、弦、弦心距的关系定理。过程与方法：通过对圆心角的概念及定理的探究，从而认识到几何中不同量之间的对等关系。情感态度与价值观：培养学生积极探究数学问题的态度及方法。教学重点、难点：重点：弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用。难点：探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的等量关系（在同圆或等圆中）及其应用。教学过程设计：教学活动师生互动设计意图备注活动一、复习圆的对称性、引入课题1、利用幻灯片出示学习目标。2、利用时钟或对折复习圆的对称性（中心对称、轴对称），引入课标。使学生用已学的知识解决新问题的思路和方法。活动二、通过对折或旋转，探究新知利用幻灯片出示图形，让学生认真观察。圆心角：顶点在圆心且角的两边与圆相交。通过观察，使学生总结、归纳圆心角的概念。活动三、做一做（自主学习探究圆心角、弧、弦的关系定理）课本P47动脑筋：已知在圆O中，圆心角∠AOB=∠COD，它们所对的弧AB与弧CD相等吗？它们所对的弦AB与弦CD相等吗？通过利用圆的对称性，观察、探究寻找不变的量。同时理解圆心角所对弦的弦心距。通过观察猜想证明归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。活动四、说一说（定理的结论～理论探究）通过自主学习及合作讨论，完成定理的证明、结论。结论：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。1、圆心角2、弧3、弦让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。由一得二（条件：在同圆中）活动五、议一议（合作探究）上述结论，在同圆或等圆中是否成立？1、圆心角2、弧3、弦4、弦心距弦心距概念：圆心到弦的距离思考：弧的度数与什么角的度数相等让学生通过观察——猜想——讨论——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。活动六、例题欣赏、巩固新知如图，等边△ABC的顶点A，B,C在☉O上，求圆心角∠AOB的度数。OABC解：∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC又∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°AOCBOCAOBAOB3112036031及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。采用分组讨论的解决办法并展示解答过程。活动七、巩固应用1、课本P48练习1、22、中考链接（见幻灯片）分层练习，培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强学生应用意识。活动八、拓展思考如图，AB是☉O的直径，C、D是☉O上的两点，且AC=CD.(1)、求证：OC∥BD(2)、若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状。OABCD以拓展思考形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。同时又得到了知识的综合应用。活动九、课堂小结及作业布置1、自己总结本节课的收获与困惑。2、老师强调：圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法。总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价由一得三（条件：在同圆或等圆中）3、教材P56A组第1、2题学习效果。布置作业，让每个学生都得到发展。活动十、课堂反馈及反思1、课堂反馈见课件。2、课后反思：本节课从时钟引入圆心角的概念，进一步探究圆心角的相关定理，加深学生对圆心角及相关定理的认识，并运用所学知识解决实际问题，以此来激发学生的学习兴趣。板书设计：2.2.1圆心角1、圆心角的概念例题（学生板书解答过程）2、等对等定理（圆心角、弧、弦之间的关系）