公开课菱形的定义、性质-课件

观察下面的图形中有你熟悉的吗？三菱汽车标志欣赏§19.2.2特殊的平行四边形---菱形2000多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？BDAC菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。又：性质1：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）∵AB=AD∴AB=BC=CD=ADABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC性质2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?21ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的两条对角线互相平分菱形的对边平行边对角线角菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线41ABCD例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m）O解：∵花坛ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°2121在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)2121BO=≈17.32（m）22221020AOAB∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)花坛的面积=AC·BD≈346.4()ABCDS菱形212m变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.ODCBA3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）FECABDA.75°B.60°C.45°D.30°B菱形性质的应用1.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积.5102121cmBDDE∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积.125132222cmDEADAE∴AC=2AE=2×12=24(cm).AEBD212DBCAE.12012102122cm2、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。ABCDO94522222OAABOB解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm5433.在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ABCD=S△ABD+S△BCDS=BD·AO+12BD·CO=12·BD·(AO+CO)=12BD·AC=12×10×18=90解：DAOBC12你有什么发现？1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？课堂反思如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合四、课堂小结：矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角3、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角