三角函数诱导公式(精)

三角函数的诱导公式（2）(执教：张立建)sin()sincos()costan()tan公式三：sin()sincos()costan()tan公式二：sin()sincos()costan()tan公式四：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan(kkkZk函数名不变符号看象限2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.3.作用：利用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.转化方法:负角化正角，大角化小角,化为锐角再求值.这是一种化归与转化的数学思想.2.诱导公式实质上是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系。任意负角的三角函数任意正角的三角函数0到2π的角的三角函数锐角三角函数练习：（1）求（2）)606sin(1866sin170tan10tan)2cos(23sin)sin(23cosAAAAABC，则若，则中，若对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如、的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.问题提出22思考1：sin（90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？思考2：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）：的诱导公式2cos)2(sinsin)2cos(cos)2sin(cb思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明？αabcsin)2cos(ca思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考4：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？2α的终边Oxy的终边2思考6：与的三角函数有什么关系？2思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？2α的终边P1(x，y)Oxy的终边2P2(y，x)公式五：sin)2cos(cos)2sin(思考1：sin（90°＋60°）与cos60°，cos（90°＋60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（二）：的诱导公式2sin)2cos(cos)2sin(，思考2：还有没有其他方法？)2(2思考3：根据相关诱导公式推导，，分别等于什么？)2sin()2cos(22与sin)2cos(cos)2sin(公式六：提示：有什么内在联系？公式五：公式六：函数名改变符号看象限sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(公式五和公式六可用下面的话来概括：的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。2理论应用例1：求证：sin)23cos(cos)23sin(，练习：求证：cos)23sin(,sin)23cos(例2已知，且求的值31)75(cos)15(cos90180练习：（1）化简：（2）（3）（4）)2cos()2sin()sin()cos(的值求若)23sin()23cos(4)2sin(3)2cos(2,3tan)23cos()23sin(1cossin)(44xxxxxf判断函数的奇偶性：的值求是第三象限角若)15sin()105cos(,,31)75cos(理论延伸例3的值求且若)23(cos)2(sin,2,32)3cos()sin(331.诱导公式五、六；2.运用诱导公式可以求任意角三角函数（转化为锐角三角函数）、化简、证明恒等式；3.诱导公式将图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系；4.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.课堂小结作业:作业纸1-12题