北师大新版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方(1)幂的乘方

1.2幂的乘方与积的乘方（1）回顾与思考๔回顾&思考☞am·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n（m,n都是正整数）正方体的边长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3V甲是V乙的倍8125即53倍正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比=边长比的立方。甲正方体的边长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm31000乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3.V甲是V乙的倍即103倍球的体积比与半径比的关系球体的体积之比=半径比的立方。甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.100036334RV球36000地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。n3103106(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据).(根据).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？(102)3=106，为什么？做一做计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·…·am个am=am+m+…+m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）=62×4;(62)4=a2×3;(a2)3=a2m;(am)2amnn个mn(am)n=amn(m,n都是正整数)底数，指数.幂的乘方，幂的乘方法则不变相乘例题解析【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.(6)2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;幂的意义幂的乘方的运算性质：(am)n=amn(m,n都是正整数).同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n(m,n都是正整数)底数不变，指数相加.底数，指数.相乘不变练习1、计算naxxa232435233))(4())(3()()2()10)(1((5)(am)4(6)(x4)3·(x2)8(7)(a2)3·(a3)4(8)(am+3)2(9)[(x-3y)m]3(10)9m·27n注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.练习1、下列各式是真是假：(1)(a5)2=a7(2)a5·a2=a10(3)(x3)3=x6(4)x3m+1=(x3)m+1(5)a6·a4=a24(6)4m·4n=22(m+n)注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同).,()(都是正整数nmaamnnm).,(都是正整数nmaaanmnm注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n=(an)m..5,3.223的值求已知：例nmnmaaa解：∵am=3,an=5∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×52=675.例3计算(x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式=(x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m0m为奇数=2(x-y)3mm为偶数139.4xx解方程：例5544332212,3,4,5、在这四个幂中数值最大的一个是＿＿＿。2、选择题aaann()(等式成立的条件是)0≠（）。A、n是奇数B、n是偶数C、n是正整数D、n是整数123,26,212,2abcbac、若试说明提高训练336*4,_____;4,____.nnnnxxxx则若则2、在括号内填上指数或底数2333214229（）（）、　＝（）、＝（）23310510610ａｂａ＋ｂ、　　＝，　＝求的值。245104220　　、若ａ－ｂ＋ｂ－＝求ａｂ的值。22003200250012、若ａ＋ａ＝，（ａ）求ａ＋ａ＋的值　。22216628162793ｎｎｎ　、如果＝，求ｎ的值　。　　、如果＝，求ｎ的值　。233283212ｘｙｘ＋ｙｘ＋ｙ、已知ａ＝，ａ＝，求下列各式的值。（）ａ　　　（）ａ