2.3用公式法求解一元二次方程1

2.3用公式法求解一元二次方程广南县南屏初中李文良九年级数学(上)第二章一元二次方程第一课时配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法引入P41我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的，因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多。公式法将从这里诞生你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗?心动不如行动.0429:2xx解.41749x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?心动不如行动.0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当acb公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)心动不如行动.04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).:,042它的根是时当acb老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.2α4αcbbx2例1解方程：x2-7x-18=0解：这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,,1171217212x即：x1=9,x2=-2.学习是件很愉快的事2α4αcbbx2例2解方程：解：化简为一般式：,332032212xx323x20x323x2这里a=1,b=,c=3.32∵b2-4ac=()2-4×1×3=0,32即：x1=x2=3动脑筋2α4αcbbx2例3解方程：（x-2)(1-3x)=6这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-470,∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想2α4αcbbx2当b2-4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根议一议.P42对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac﹦0时，方程有两个相等的实数根当b2-4ac﹤0时，方程没有实数根（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0，你是怎么想的？（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac﹤0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流。因此，一元二次方程的根的情况可由b2-4ac来判断，我们把b2-4ac叫做根的判别式，通常用“⊿”来表示。我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；参考答案：.31.921xx.43;41.1021xx.4;2.121xx.62;62.221xx.56;2.321xx.23.421xx.223;223.521xx.23;2.621xx.21.721xx.2739;2739.821xx2.用公式法解下列方程.08922xx随堂练习P43.01692xx.4179;417921xx.3121xx.38162xx.43;4121xx.05)3(xx无解参考答案:3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102,62xx随堂练习P43参考答案:我最棒,解题大师——规范正确!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;.3213.42yy.4;2.121xx.34;32.221xx.23;1.321xx.33.421yy回味无穷列方程解应用题的一般步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.用配方法解一元二次方程的一般步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:小结拓展.04.2422acbaacbbx知识的升华独立作业1、P43习题2.6第2题;祝你成功！知识的升华习题2.52.用公式法解下列方程.1).2x2-4x－1＝0；2).5x+2＝3x2；3).(x-2)(3x-5)=1;4）0.2x2+5=3/2x参考答案:.262;262.121xx.31;2.221xx.61311;61311.321xx..4无解知识的升华习题2.5根据题意，列出方程：3.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为x尺，根据题意得即2x2+13.6x-9953.76＝0.解这个方程,得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合题意,舍去).∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺..108.6222xxxx-6.810知识的升华习题2.5根据题意，列出方程：4长方体木箱的高是8，长比宽多5，体积是528，求这个木箱的长和宽。解：设宽是x，长是5+x，依题意得。x×(5+x)=528÷8x²+5x-66=0(x+11)(x-6)=0x=6或x=-11∵不能为负数∴-11舍去5+6=11厘米答：所以长方体长11厘米宽6厘米结束寄语•配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.•一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.