2.3.1平面向量基本定理(教、学案)

1临清三中数学组编写人：罗清华审稿人：刘桂江李怀奎2.3.1平面向量基本定理教学目标：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学过程：一、复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ0时λa与a方向相同；λ0时λa与a方向相反；λ=0时λa=02．运算定律结合律：λ(μa)=(λμ)a；分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.二、讲解新课：平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e+λ22e.探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量三、讲解范例：2例1已知向量1e，2e求作向量2.51e+32e.例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE例4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB(tR)用OA，OB表示OP.（2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且(1)()OPtOAtOBtR.求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数,dab、使与c共线.四、课堂练习：见教材五、小结（略）六、课后作业（略）：七、板书设计（略）八、教学反思3临清三中数学组编写人：罗清华审稿人：刘桂江李怀奎2.3.1平面向量的基本定理课前预习学案一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.二、预习内容（一）复习回顾1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=；（2）λ0时λa与a方向；λ0时λa与a方向；λ=0时λa=2．运算定律结合律：λ(μa)=；分配律：(λ+μ)a=，λ(a+b)=.3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使.(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?课内探究学案一、学习目标1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点：1.教学重点：平面向量基本定理2.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用二、学习过程（一）定理探究：平面向量基本定理：4探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量（二）例题讲解例1已知向量1e，2e求作向量2.51e+32e.例2、如图ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE例4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB(tR)用OA，OB表示OP.5（2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且(1)()OPtOAtOBtR.求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数,dab、使与c共线.（三）反思总结课后练习与提高1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等6C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).7