2.3等差数列前n项和性质课件(新人教A版必修5)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2.3等差数列的前n项和——性质及其应用（上）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若.,133299bannTSnn求热身练习比值问题整体思想金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例1在等差数列na中，1030S，20100S，求30S。变式2．已知等差数列前n项和为nS，前2n项和为2nS，前3n项的和为3nS，证明nS，2nS-nS，3nS-2nS成等差数列变式1在等差数列na中，30nS，2100nS，求3nS。方法一：方程思想10S，2010SS，3020SS方法二：成等差数列金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com等差数列前n项和性质：(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列)12n11221223212233:,,,a,,,,,kkkkkkkbbbaaabaaabaaabkd1.已知是公差为d的等差数列，若，则成等差数列公差为:2nnannAB数列是公差为d的等差数列，则SnSAnBnnSn是等差数列，公差为A.nnn2.aan2nSSdn已知是公差为d的等差数列，为数列的前项和，则是等差数列，公差为.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例2．在等差数列中，160a，1712a，（1）该数列第几项开始为正？（2）前多少项和最小，并求其最小值？（3）求na前n项和Sn？（4）求na前n项和Tn？等差数列前项和的最值问题：金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com47137,0aaa且练习1、已知一个等差数列中满足{}.nnnSannS是数列的前项和，求为何值时取最大值9.n解：方法一471437033aada11437(1)()0334naanan111433()0.334naanan，练习金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com{}nnSa是数列的前解：方法二471437033aada11(1)4()233nnnSnaa211235,3333anan对称轴且更接近9，所以n=9.35[8,9]4n47137,0aaa且练习1、已知一个等差数列中满足nnnS项和，求为何值时取最大值金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comn471n2.a3a7aa0,annnnSS练习已知一个等差数列中满足，且是的前项和，求为何值时取最大值。n248n1aa0,,0n.SSS变式：等差数列中，求使得成立的最大自然数n389n2aaa0,0.SnS变式：等差数列中，为何值时最小？金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com作业•P45练习T3（书本）•P46T5-------T6，P68T9（通用练习本）•完成作业本等差数列前n项和（二）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com—————性质以及应用（下）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com结论：设数列{}na是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S偶S奇nd；②1nnSaSa奇偶；等差数列奇，偶项和问题结论：设数列{}na是等差数列，且公差为d，（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则①S奇S偶1naa中；②1SnSn奇偶．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例1.在等差数列{}na中,前m项(m为奇数,且m大于1)和为77,其中偶数项和为33,且118maa,求这个数列的通项公式.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例2．已知等差数列{}na的项数为偶数，且奇数的和为24，偶数项的和为30，最后一项与首项之差为10.5，求此数列的首项，公差及项数。例3．已知等差数列{}na的项数为奇数，且奇数的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇数项与偶数项的关系．解：方法一：121121112354,2655.62322,6527622addadad练习金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．解：方法二：354,162,32,192,27SSSSSS奇偶奇奇偶偶3065.SSdd偶奇金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2、已知一个等差数列中d=0．5，100145,S13599.aaaa求的值分析：还是利用奇数项和偶数项之间的关系，相差一个公差d.解：设13599,aaaax24610050,aaaaxd则225145,60.xx金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1{}(1)1111223(1)nnnnn例1：求数列的前n项和S1{}3,2nnaadS12n变式：等差数列中，111为前n项和，求SSS求数列前n项和方法之一：裂项相消法金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com设{an}是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是①式的具体应用：121121231111nnn-naaaaaaaaaaa①(裂项相消法)11nn11111111nnnn+nn+121111212121212121112121nnnnnnnn；1111122112nnnnnnnnn；金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：121211nnnknk121612122212nnnnknk223331314121nnnknk求数列前n项和方法之二：公式金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com{},,,0nnmmnaamana性质证明：等差数列中若求证{},,,()nnmmnaSmSnSmn证明：等差数列中若求证性质金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com单利：银行利息按单利计算（利息没有利息）本利和=本金×（1+利率×存期）例如：存入10000元，利率为0.72%存期年初本金年末本利和（元）结果第一年1000010000×（1+0.725×1）10072第二年1000010000×（1+0.725×2）10144第三年1000010000×（1+0.725×3）10216第四年1000010000×（1+0.725×4）10288特点：每一项与前一项的差是同一个常数金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com复利：银行利息按复利计算（利滚利）本金和=本金×（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000×（1+1.98%）1第二年10000×1.019810000×（1+1.98%）2第三年10000×1.0198210000×（1+1.98%）3第四年10000×1.0198310000×（1+1.98%）4例如：存入10000元，利率为1.98%特点：后一顶与前一项的比是同一个常数