七年级数学 思维训练四

练习四1、传说希腊数学家丢番图的墓碑上面刻着：“他的童年占去一生的16，接着112是少年时期，又过了17的时光，他结婚了。5年以后，他有了儿子，可是儿子命运不济，只活到父亲岁数的一半，就匆匆离去。4年后，他也因过分悲伤而离开了人世。”问丢番图活了多少岁？2、一个两位数，十位数字与个位数字的和是8，这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5，求这个两位数。3、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？4、A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池，只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池，只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池。问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池？5、某班学生到A景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进，走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西，他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。6、如图，已知∠2-∠1=∠3-∠2=∠4-∠3=…=∠8-∠7=4°，求∠2的度数。7、8点20分，时针与分针所成的角是多少度？8、两个相等的角，有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角。求这两个角的度数。9、计算10边形的内角和及外角和。10、已知四边形的一个内角是56°，第二内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10°。求第四个内角的大小。11、如图，∠A=80°，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于D，求∠D的大小。ADBC12、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。AEDBC13、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。ABECD14、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小。ADEFBC15、如图，∠A=20°，∠CED=100°，∠ADF=35°，求∠B的大小。BFEACD16、如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC于D，求证：∠DBC=12∠A.ADBC17、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E。求证：∠ABE＜∠ACBABDCE18、如图，△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线相交于D，求证：∠BAC＞∠B。DABCE19、如图，AB、CD相交于E，CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线，它们相交于F。求证：∠F=12(∠A+∠D).AFDECB20、如图，P为△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A。