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圣匀新教育中心比例的应用练习题姓名___年级___得分___1小华看一本书,每天看15页,4天后还剩全书的没看,这本故事书是多少页?2小华看一本故事书,第一天看了全书的还多21页,第二天看了全书的少6页,还剩下172页,这本故事书一共有多少页?3惠华百货商场运到一批春秋西服,按原(出厂)价加上运费、营业费和利润出售.运费是原价的,营业费和利润一共是原价的,已知售价是123元,求出厂价多少元?4菜园里西红柿获得丰收,收下全部的时,装满3筐还多24千克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克?5建筑工地需要一批水泥,从仓库第一次运走全部的,第二次运走余下的,第三次运走(前二次运后)又余下的,这时还剩下15吨水泥没运走.这批水泥共是多少吨?6某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如其速率比小偷快一倍,比汽车慢,则追上小偷要多少秒?7A有若干本书,B借走一半加一本,剩下的书,C借走一半加两本,再剩下的书,D借走一半加3本,最后A还有2本书,问A原有多少本书.参考答案:1.分析:每天看15页,4天看了15×4=60页.解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几,还剩下全书的没看,已经看了的是全书的,60页与全书的直接对应,全书的页数就可以顺利求出.解:①看了多少页,15×4=60(页)②看了全书的几分之几?③这本书有多少页?(页)综合算式:(页)答:这本故事书是150页.2.分析:要想求这本书共有多少页,需要找条件里的多21页,少6页,剩下172页所对应的百分率.也就是说,要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量.画线段图:解:=264(页).答:这本故事书共有264页.3.分析:设出厂价(原价)是“1”,那么售价是原价的,它相当于123元,如上图可以得出解答:=108(元).答:春秋西服每套出厂价是108元.4.解法1:分析:可以从“收下全部的”着手,其余部分必然是.总千克数的是6筐,依据这个对应关系,总筐数就是筐.收下全部的就是筐.根据题目中的条件筐比3筐多筐,这个筐正好是24千克,“量与百分率”的关系已经直接对应,求每筐的千克数的条件完全具备.解:其余部分是总千克数的几分之几:.西红柿总数共装了多少筐:(筐).收下全部的应装多少筐:(筐).筐比3筐多多少筐:(筐).每筐是多少千克:(千克).共收西红柿多少千克:(千克).综合算式:=(千克).答:共收西红柿384千克.解法2:(以下列式由学生自己理解)(千克).答:共收西红柿384千克.5.分析:上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”(“全部”、“余下”、“又余下”).依据逆向思路可以得出,最后剩下的15吨对应的是“又余下”的,因为求出“又余下”的吨数60吨(即“又余下”含义中的1个单位是60吨).这60吨对应的恰是“余下”的,这样可以求“余下”的吨数90吨(即“余下”含义中的1个单位是90吨).这90吨恰是“全部”的.至此这批水泥的全部吨数可以求出.列式:=150(吨).6.分析与解答这是一个追及问题,因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差.相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的.而速度差是易求的.设小偷速度为,某人追赶速度为,由于人比汽车慢,所以汽车速度为,即是,所以相距距离是,所以追上所花时间是(秒).答:追上小偷要110秒.7.解法1:列方程求解,设A原有本书,分析:B借走了:,C借走了:即,D借走了:,最后A剩下了:,由条件知:,,(本).答:A原有50本书.解法2:用倒推法解.分析:A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本,所以C借走后还剩下即10本,这10本又是B借走后剩下的一半差2本,所以B借走后剩下即是24本,这24本是A原有书的一半差1本,这样A原有书为即A原有书50本.综合算式:.答:A原有50本书.正、反比例的意义2一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间?3一块合金内铜和锌的比是2:3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比?4师徒两人共加工零件168个,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?5洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?6一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?参考答案:1.分析以上每题都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢?关键是能否把两个相关的变量、用或用来表示,其中是定量.如果不能写出这两种形式,或只能写出加减法关系,那么这两种量就不成比例.例如①,速度一定,路程与时间成正比例.④制造每个零件用的时间×零件数=总时间,总时间一定,制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例.③路程一定,已走的路程和未走的路程是加减法关系,不成比例.解:成正比例的有:1、7、8、15成反比例的有:2、4、5、6、9、11、14不成比例的有:3、10、12、13.2.分析要求此人走完全程用了多少时间,必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间,必须知道走上坡路的速度(题中每小时行3千米)和上坡路的路程,已知全程60千米,又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1:2:3,就可以求出上坡路的路程.解:上坡路的路程:(千米).走上坡路用的时间:(小时).上坡路所用时间与全程所用时间比:.走完全程所用时间:(小时).答:此人走完全程共用小时.3.分析要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2:3时,合金的重量不是36克,而是(36-6)克.铜的重量始终没有变.解:铜和锌的比是2:3时,合金重量:36-6=30(克).铜的重量:(克).新合金中锌的重量:36-12=24(克).新合金内铜和锌的比:12:24=1:2.答:新合金内铜和锌的比是1:2.4.分析师傅加工一个零件用5分钟,每分钟可加工个零件,徒弟加工一个零件用9分钟,每分钟可加工零件个,师徒两人效率的比是,由于两人的工作时间是一定的,根据=工作时间(一定),工作量与工作效率成正比例.解法1:设师傅加工个,徒弟加工个.,,,,.(个).答:师傅加工108个,徒弟加工60个.解法2:由于师、徒两人工作效率的比是,那么他们工作量的比也是,因此师傅工作量是徒弟工作量的(倍),徒弟的工作量为1倍量.=60(个),(徒弟)(个),(师傅)解法3:师傅每分钟加工个,徒弟每分钟加工个,用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟.然后用师、徒每分钟各自的效率,分别乘以540就是各自加工零件的个数.(分钟).(个),(师傅)(个),(徒弟)解法4:按比例分配做:∵,∴(个),(师傅)(个),(徒弟)5.分析这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不变量是计划生产5天后剩下的台数.从工效看,有原来的效率1600÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%)=100台/天,从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数.根据工效和工时成反比例的关系,得:提高后的效率×所需天数=剩下的台数.解法1:设完成计划还需天.答:完成计划还需12天.解法2:此题还可以转化成正比例.根据实际效率是原来效率的倍,把原来效率看成“1”,实际和原来效率的比是.因为工效和工时成反比例,所以实际与原来所需时间的比是4:5,如果设实际还需要天,原来计划的天数是20-5=15天,根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比,可以用正比例解答.设完成计划还需天.,,.解法3:(按工程问题解)设完成计划还需天..6.画出图便于解题:解法1:BC的长:182÷13=14(厘米),BD的长:14+13=27(厘米),从图中看出AB长就是原长方形的宽,AD与AB的比是14:5,AB与BD的比是5:(14-5)=5:9,AB的长是(厘米),AD的长是(厘米),原长方形面积是42×15=630(平方厘米).答:原长方形面积是630平方厘米.解法2:设原长方形长为,宽为.由图分析得方程,,则原长方形面积(平方厘米).比例的意义和基本性质(二)1一项工程,甲乙两队合作需12无完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?2师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天.共完成任务的.如果每人单独做这批零件各需几天?3一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?4一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?5筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程的.如果想提前6天完工,还需增加多少人?6蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时.排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺序轮流各开1小时.问:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)7一件工作,甲5小时先完成了,乙6小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?8甲、乙二人植树.单独植完这批树甲比乙所需要的时间多,如果二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵?9加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成.现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的没有完成.已知甲每天比乙多加工3个零件,求这批零件共多少个?10一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,…,两人如此交替工作,问完成任务时,共用了多少小时?参考答案:1.分析设这项工程为1个单位,则甲、乙合作的工效为,乙、丙合作的工效为,甲、丙合作的工效为.因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为,所以甲、乙、丙三队合作的工效为.因此三队合作完成这项工程的时间为(天).解:(天).答:甲、乙、丙三队合作需10天完成.说明:我们通常把工量“一项工程”看成一个单位.这样,工效就用工时的倒数来表示.如例1中甲乙两队合作的工时为12天,那么工效就为,它表示甲乙两队一天完成全部工程的.2.分析设一批零件为单位“1”.其中6天完成任务,用表示师徒的工效和.要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天.解:师傅工效:;徒弟工效:;师傅单独做需几天:(天);徒弟单独做需几天:(天).答:如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天.3.分析解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题.解:设甲做了天.那么,甲完成工作量,乙做的天数,已完成工作量,因此,,两边同乘36,得到:,答:甲做了4天.4.分析设一件工作为单位“1”.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下:由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,∴甲1小时工作量=乙3小时工作量.可用代换方法求解问题.解:若由乙单独做共需几小时:6×3+12=30(小时).若由甲单独做需几小时:8+4÷3=10(小时).甲先做3小时后乙接着做还需几小时:(10-3)×3=21(小时).答:乙还需21小时完成.5.分析由18人修12天完成了全部工程的,可通过18×12求出用一天完成工作量共需要的总人数,也可通过18×12求出用一人完成工作量共需要的总天数.所以由求出1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效).解:①1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效):.②剩余工作量
本文标题:经典六年级比例的应用练习题
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