机械设计基础——直梁的弯曲

直梁的弯曲主要内容:1.直梁平面弯曲的概念2.梁的类型及计算简图3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）4.梁纯弯曲时的强度条件5.梁弯曲时的变形和刚度条件平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。直梁平面弯曲的概念1.梁弯曲的工程实例2.直梁平面弯曲的概念：弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。梁弯曲的工程实例1FFFAFB梁弯曲的工程实例2F梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。梁的计算简图在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布载荷(均布载荷)单位为N/m简支梁：一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座。梁的类型外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。梁弯曲时的内力：剪力和弯矩求梁的内力的方法仍然是截面法。F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ=FA-F3M=FAx-F3(x-a)F2F1FBFQM梁内力的正负号规定2.从梁的变形角度剪力：顺时针为正逆时针为负弯矩：上凹为正下凹为负1.规定：BAqFA例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为:mmqCACFAFQMx(0≤X≤L)FBqx2qLqxF)x(FAQ2Ax2qx2qL2xqxxF)x(MA点：MA=0中点：M=qL2/8B点：MB=0qL2/8抛物线剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即：FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—弯矩方程弯矩图画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画在轴的下方。例2：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的弯矩图。x1FAFBx2FABaCbL解：1.求约束反力0AMBaFFl0BMAbFFl2.分两段建立弯矩方程10AMFx11AbMFxFxl10xaAC段：22()0AMFxFxa2axlBC段：LFx1ABaCbx2M=FAX2-F(X2-a)=-FX2+aFalFx1ABaCbx23.画弯矩图M=-FX2+aFal2axl0MabMFlabMFl0M10x时，1xa时，2xa时，2xl时，11AbMFxFxl10xa10xaabMFl直线例3：如图所示的简支梁AB，在点C处受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均为已知，试作此梁的弯矩图。解：1.求约束反力2.分两段建立弯矩方程BACM0abL0ABMFFlAC段：10AMFx011AMMFxxl10xax1x2020AMMFx00202AMMMFxMxl2axlBC段：BACM0abLx1x23.画弯矩图011AMMFxxl10xa00202AMMMFxMxl2axl10x0M1xa0aMMl2xa0bMMl2xl0MBACM0abLx1x2弯矩图的规律1.梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。2.梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。3.梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。求作弯矩图。解：1.求约束反力FB=3kNFC=1kN2.作弯矩图(无集中力偶，所以无突变）MA=0，MB=-2AB段为直线BC段为抛物线MBC=-(X-2X+4)/22CD段为直线MD=0，MC=-2x