dd12-秋-08s-t06 一次函数的应用

第06讲一次函数例1某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，𝑙1、𝑙2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程𝑦（千米）与所用时间𝑥（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例2某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例3如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长𝑦与腰长𝑥之间的函数图像为（）例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例4某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资和调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资𝑠（吨）与时间𝑡（小时）之间的函数关系如图，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）𝐴.4小时𝐵.4.4小时𝐶.4.8小时𝐷.5小时例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例5汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．现甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距16米的地方发现情况不对，同时刹车，根据有关资料，甲、乙两车刹车距离𝑆（米）与车速𝑣（千米/时）之间与如图所示．若甲、乙两车的速度都是60千米/时，两车是否相撞？说说你的理由．例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例6右图是某汽车行驶的路程𝑆𝑘𝑚与时间𝑡min的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：⑴汽车在前9分钟内的平均速度是；⑵汽车在中途停了多长时间？；⑶当16≤𝑡≤30时，求𝑆与𝑡的函数关系式．例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例7某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因为故障关闭一个放水龙头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量𝑦（升）与接水时间𝑥（分）的函数图象如图.请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟.”你说可能吗？请说明理由.例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例8一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为𝑥ℎ，两车之间的距离为𝑦𝑘𝑚，图中的折线表示𝑦与𝑥之间的函数关系.根据图像进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为𝑘𝑚；（2）请解释图中点𝐵的实际意义；例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例8一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为𝑥ℎ，两车之间的距离为𝑦𝑘𝑚，图中的折线表示𝑦与𝑥之间的函数关系.根据图像进行以下探究：信息读取（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段𝐵𝐶所表示的𝑦与𝑥之间的函数关系式，并写出自变量𝑥的取值范围；例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例8一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为𝑥ℎ，两车之间的距离为𝑦𝑘𝑚，图中的折线表示𝑦与𝑥之间的函数关系.根据图像进行以下探究：信息读取（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30𝑚𝑖𝑛后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例92007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程𝑦（千米）与时间𝑥（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例10如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程𝑦（𝑘𝑚）随时间𝑥（min）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：⑴求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？⑵求这次比赛的全程是多少？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例11小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离𝑦（千米）与所用的时间𝑥（时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？⑵小明出发两个半小时离家多远？⑶小明出发多长时间距家12千米？例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例12某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示）．（1）在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？（2）在4时和12时的风速各是多少？例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例12某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示）．（3）沙尘暴是经过几个小时后停止的？（4）求出当𝑥≥4时，风速𝑦(𝑘𝑚/ℎ)与时间𝑥(ℎ)之间的函数关式．例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例132008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走𝑦甲(千米)、𝑦乙(千米)与时间𝑥(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：⑴由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例132008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走𝑦甲(千米)、𝑦乙(千米)与时间𝑥(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：⑵甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例132008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走𝑦甲(千米)、𝑦乙(千米)与时间𝑥(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：⑶为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例14某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”若全票价为240元．⑴设学生数为𝑥，甲旅行社收费为𝑦甲，乙旅行社收费为𝑦乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；⑵当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；⑶就学生数𝑥讨论哪家旅行社更优惠．例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例15抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的𝐴,𝐵两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而𝐴库的容量为70吨，𝐵库的容量为110吨．从甲、乙两库到𝐴,𝐵两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）⑴若甲库运往𝐴库粮食𝑥吨，请写出将粮食运往𝐴,𝐵两库的总运费（元）与𝑥（吨）的函数关系式．例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣例15抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的𝐴,𝐵两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而𝐴库的容量为70吨，𝐵库的容量为110吨．从甲、乙两库到𝐴,𝐵两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）⑵当甲、乙两库各运往𝐴,𝐵两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？例题精讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑤𝑤𝑤.𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛.𝑡𝑣