弦截法非线性方程

一、科学计算的算法及其举例应用和利用MATLAB自带函数实现科学计算法：弦截法非线性方程实例:采用弦截法求方程lgx+x＝2在区间[1，4]上的一个根。1.算法说明弦截法的算法过程如下：（1）过两点(a,f(a)),(b,f(b))作一直线，它与x轴有一个交点，记为x1..（2）如果f(a)f(x1)0,过两点(a,f(a)),(x1,f(x1))作一直线，它与x轴的交点记为x2，否则过两点(b,f(b)),(x1,f(x1))作一直线，它与x轴的交点记为x2；（3）如此下去，直到|xn-xn-1|，就可以认为xn为f(x)=0在区间[a,b]上的一个根。（4）Xk的递推公式为：0)()(),()()(0)()(),()()(111111kkkkkkkkxfafbfbfxfbxbxxfafafafxfaxax且)()()(1afafbfabax在MATLAB中编程实现的弦截法的函数为：Secant.功能：用弦截法求函数在某个区间的一个零点。调用格式：root=Secant(f,a,b,eps).其中，f为函数名；a为区间左端点；b为区间左端点；eps为根的精度；root为求出的函数零点。2．流程图弦截法流程图f(a)f(x1)0?？YES(a,f(a)),(x1,f(x1))作一直线，它与x轴的交点记为x2NO(b,f(b)),(x1,f(x1))作一直线，它与x轴的交点记为x21*()()()kkkxaxafafxfa1*()()()kkkxaxbfbfxfb?1xxkk?1xxkkYESYES输出xn为f(x)=0在区间[a,b]上的一个根输出xn为f(x)=0在区间[a,b]上的一个根过(a,f(a)),(b,f(b))作一直线，它与x轴有一个交点，记为x1.输入a,b,xxkk1NOxxkk1NO实例流程图：3．源程序代码弦截法源程序代码：functionroot=Secant(f,a,b,eps)if(nargin==3)eps=1.0e-4;endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);if(f1==0)root=a;endif(f2==0)root=b;endif(f1*f20)disp('两端点函数值乘积大于0！');return;elsetol=1;fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);root=a-(b-a)*fa/(fb-fa);调用Secant进行运算输出结果r=1.8773结束输入条件：sqrt(x)+log(x)-2积分区间：（1,4）开始while(toleps)r1=root;fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);s=fx*fa;if(s==0)root=r1;elseif(s0)root=b-(r1-b)*fb/(fx-fb);elseroot=a-(r1-a)*fa/(fx-fa);endendtol=abs(root-r1);endend实例源代码：r=Secant('sqrt(x)+log(x)-2',1,4)运行结果：r=1.8773二、分析单自由度阻尼系统的阻尼系数对其固有振动模态的影响1．流程图结束绘制x,t二维图象subplot(1,2,1)j=1j≤10?plot(t,x(j,:))j=j+2开始输入wn，x0，v0，tfj=1zeta=0.1*jwd=wnA=/wda=atan2(wd*x0,v0+zeta*wn*x0)j≤10?t=0j=j+1t≤tf?t=t+tf/1000x(j,:)=A**sin(wd*t+a)subplot(1,2,2),mesh(x)NoYesYesNoNoYes2.源程序代码：3.运行结果：三．Appollo卫星的运行轨迹1.流程图2.源程序代码：函数文件：开始输入初值[t,y]=ode45('appollo',[0,20],x0,options)绘制图形plot(y(:,1),y(:,3))结束命令文件：3.运行结果