2020高考数学模拟2

数学第1页（共5页）2020高考数学模拟试题2（满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合{|21}xAx，2{|log1}Bxx，则()UABðA．{|01}xxB．{|12}xxC．{|02}xxD．{|02}xx2．若221iiz，则z在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题2:,20pxaxxR，则p为A．2,20xaxxRB．2,20xaxxRC．2000,20xaxxRD．2000,20xaxxR4．已知角的终边经过点(1,2)P，则πcos()3A．521510B．521510C．152510D．1525105．函数22()lg(101)()xfxxx在[2,2]上的图象大致为6．为保障农村偏远地区教育资源的平衡化，根据上级部门精神，某校决定派A，B，C三位数学教师和D，E，F三位英语教师去指导甲、乙两地的教育教学工作.现将他们分成两个三人小组，分别派往甲、乙两地，要求两地都要有数学和英语教师，且A教师必须去甲地，则教师B和D同时都去乙地的概率是A．12B．13C．16D．1127．已知点P是双曲线C：2212yx的渐近线上的一点，1F、2F分别是双曲线C的左、右焦点，若120FPFP，则点P的横坐标的取值范围是A．(2,2)B．(3,3)C．(2,2)D．(1,1)8．已知两定点(2,0),(1,0)AB，如果动点P满足||2||PAPB，点Q是圆22(2)(3)3xy上的动点，则|PQ|的最大值为A．53B．53C．323D．323二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面的茎叶图所示，则下列说法正确的是A．甲同学成绩的极差为18B．乙同学的平均成绩较高C．乙同学成绩的中位数是85D．甲同学成绩的方差较小数学第2页（共5页）10．已知函数2π()2coscos(2)12fxxx，则A．()fx的图象可由2sin2yx的图象向左平移π4个单位长度得到B．()fx在(0,π)8上单调递增C．()fx在[0,π]内有2个零点D．()fx在π[,0]2上的最大值为211．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P在线段1CB上，且12BPPC，过点1,,APC的平面分别交11,BCAD于点,EF，则下列说法正确的是A．1ACEFB．1AB∥平面1ACFC．平面1AECF⊥平面11AADDD．过点1,,APC的截面的面积为2612．定义：{()()}Nfxgx表示()()fxgx的解集中整数的个数．若2()|log|fxx，2()(1)2gxax，则下列说法正确的是A．当0a时，{()()}Nfxgx=0B．当0a时，不等式()()fxgx的解集是1(,4)4C．当0a时，{()()}Nfxgx=3D．当0a时，若{()()}1Nfxgx，则实数a的取值范围是(,1]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知(2,1),(1,)tab，若5ab，则cos,ab__________．14．若(3)1nxx展开式的各项系数和为64，则n__________，3x的系数为__________．(本题第一空2分，第二空3分)15．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且(1)(1)fxfx，当(0,1)x时，()eaxfx（其中e是自然对数的底数），若(2020ln2)8f，则实数a的值为__________．16．在三棱锥ABCD中，ABAD，2,23ABAD，22CBCD，当三棱锥ABCD的体积最大时，三棱锥ABCD外接球的体积与三棱锥ABCD的体积之比为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在等差数列na中，已知5315,18aS．（1）求数列na的通项公式；（2）若________，求数列nb的前n项和nS．在①19nnnbaa，②(1)nnnba，③2nannba这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足2sincos2sinsinCBAB．（1）求角C的大小；（2）若ABC△的面积为332，求ABC△的周长的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，2PAAB，22ADBC，M是PD的中点．（1）求证：CM∥平面PAB；（2）求二面角MACD的余弦值．数学第3页（共5页）20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，直线l交C于,AB两点（异于坐标原点O）.（1）若点M的坐标为(3,2)，点P为抛物线C上一动点，线段MF与抛物线C无交点，且||||PMPF的最小值为5，求抛物线C的标准方程；（2）当0OAOB时，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数ln()axfxxx，aR．（1）若a=1，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若2()()2(12)gxxfxxax，讨论()gx的单调性．22．（本小题满分12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为13，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元、600元、300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.