平面向量数量积学案

平面向量的数量积（1）学案一、导学目标：1.掌握平面向量的数量积定义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.熟练应用平面向量的数量积处理有关模长、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件；二、学习过程：（一）复习引入1．向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：____________________________________________(2)向量数量积的性质：①如果e是单位向量，则ae＝ea＝________；②aa＝___________或a＝__________；③cos,ab＝________；④非零向量,ab，ab⇔________________；⑤ab____ab.2．向量数量积的运算律(1)交换律：ab＝________；(2)分配律：()abc＝______________________；(3)数乘向量结合律：(a)·b＝________________.（二）探索研究小试牛刀1.(口答)判断题.(1)00a；(2)abba；(3)22aa；(4)()()abcabc；(5)abab；(6)．2.已知向量a和b的夹角为135°，2a，3b，则ab________cbcaba3．已知2a，3b，则ab－3，则a和b的夹角为__________4．(2010·重庆)已知向量a、b满足0ab，2a，3b，则2ab＝________学生归纳：例题探究例1（2010·湖南）在RtABC中，90C,4AC,则ABAC等于()A．－16B．－8C．8D．16变式：1.在ABC中，3AB，2AC，10BC，则ABAC等于()A.－32B.－23C.23D.322.在ABC中，3AB，2AC，5ABAC，则BC_____________例2已知向量ab，2a，3b，且32ab与ab垂直，则实数的值为________.变式：(2011·课标全国)已知a和b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k＝________（三）练习1.已知4a，3b，(23)(2)61abab，（1）求a与b的夹角；（2）求ab.2.(2011·广东)若向量,,abc满足//ab，且ac，则(2)cab＝()A．4B．3C．2D．03.在ABC中，M是BC的中点，1AM，2APPM，则()PAPBPC＝_______4.设非零向量,,abc满足abc，abc，则a与b的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°5.(2011·辽宁)若,,abc均为单位向量，且0ab，()()0acbc，则abc的最大值为()A.2－1B.1C.2D.2五、课堂小结：三、学习反思：1.学到了什么？2.还有什么问题？3.能否提出新的问题？