半导体物理与器件第三章2

半导体物理与器件陈延湖3.2固体中电的传导具有前面的能带理论的定性定量分析下面讨论关于固体导电的几个重要的问题：固体能导电是因为固体中存在导电的电子，那么是否所有的电子均可以产生导电电流J呢？什么状态下的电子才可以提供导电电流呢?要知道固体导电的电流J的大小则需要知道固体中电子的速度V，加速度a等运动状态和规律，那么它们的运动规律与宏观的物体的运动规律一致吗？3.2.1能带和键模型T=0K时，硅的价电子以共价键结合，硅的价带被价电子填满温度升高时，共价键中的个别电子可能会获得足够大的能量，从而克服共价键的束缚，产生一个带负电的可移动电子、以及一个带正电的空位。该过程也即本征激发：价带的电子获得足够的能量跳过禁带，跃迁入导带，在价带留下空位。电子本征激发至少需要多大能量?由能带的对称性知道，电子占据+K状态和-K状态的几率是相同的。能带中电子的填充由能带理论，电子填充于能带中一系列分立的能级。大量的电子(1022/cm3)在大量能级上的填充情况是由统计规律描述的，某一能级被电子占据的几率与其能量E值密切相关，一般来讲，能级越低，被电子占据的可能性越大。3.2.2固体中漂移电流的形成能带被电子填满能带被电子部分填满无外电场力时满带中电子和未被填满电子的能带中电子进行热运动，大量电子统计下来，效果为对称地分布在k和-k状态，k状态和-k状态的电子的共有化速度是大小相等、方向相反的。也就是说，有一个电子沿正方向运动，就有一个电子沿相反方向以同样大小的速度运动，这样一来，宏观上没有电流存在。10niiJev漂移电流有电场外力作用时满带中无空状态，宏观上电子仍然对称的分布在+k状态和-k状态，有一个电子沿正方向运动，就有一个电子沿相反方向以同样大小的速度运动，因而无宏观电流未被填满能带中的电子，将得到能量，发生能量及动量的改变，对称分布被打破，向某一个方向运动的电子超过相反方向，宏观上将产生电流。10niiJevKEKE外力漂移电流漂移电流T=0k时半导体不导电导带为空无导电电子：价带以下能带为满带：10niiJev10niiJev10niiJev10niiJev10niiJev10niiJev漂移电流导带价带电子空穴当温度上升，由于半导体禁带宽度较窄（1eV左右），价带中部分电子被激发到导带中，发生本征激发，导致导带和价带均为不满带，导带中的电子和价带中的电子均可以参与导电。在外力下漂移电流：1()1()0nniiivalencebandiconductionbandJevev3.2.3电子有效质量与E-K关系为了获得漂移电流的大小，需要知道电子的速度、受外力时的加速度等参数。对自由电子的速度、加速度（受外电场力）eEamtotalfeEmam为电子惯性质量km2222()222kpmvEmmm电子有效质量与E-K关系为了得到晶体中电子运动的速度，加速度等运动状态参数，需要分析表征能带中电子状态分布的E-K关系。半导体中起作用的是位于导带底或价带顶附近的电子，可采用级数展开的方法得到带底或带顶E(k)关系，也即E(k)极值点附近的E(k)220021()(0)()()...2kkdEdEEkEkkdkdk以一维情况为例，设能带极值点位于k＝0，将E(k)在k＝0附近按泰勒级数展开，取至k2项，得到：电子有效质量与E-K关系2220022n11(/)()mkkdEdEdkdk是一定值,令＝，得到：220021()(0)()()...2kkdEdEEkEkkdkdk0(/)0kdEdk所以＝22021E()E(0)=()2kdEkkdk同时，忽略k的高次项可得：k=0位于能量极值点22nkE()E(0)=2mk电子有效质量与E-K关系2*22/ndEmdk＝*nm具有质量的量纲称为导带底或价带顶电子的有效质量导带底价带顶电子的有效质量电子的有效质量通过确定电子有效质量可以确定能量极值点附近的E(K)表达式22*()(0)2nkEkEm*0nm*0nm半导体中电子的有效质量与平均速度v可以证明半导体中电子的速度与能量关系为：能带极值点附近电子的速度与K关系为：以上关系与自由电子的速度关系类似，只是电子的质量一个用有效质量，一个用惯性质量nkvm22*()(0)2nkEkEm1ddEvk电子有效质量与加速度牛顿第二运动定律对半导体中的电子，即可受外力fext，又受到内部复杂的周期场的力fin的作用，那么可以证明外力fext与电子加速度a的关系如下：仍具有第二定律的形式，但有效质量代替了惯性质量*extnfma电子有效质量totalfma电子惯性质量半导体中电子在存在外力作用时的加速度证明过程：外电场力对电子做功：extextdEfdsfvdt又：而由此得：dEdEdkdkextfdEdEdtdkextdkfdt上式说明，电子的波矢k在外力作用下不断变化，并且其变化率与外力成正比，电子速度与k密切相关，k不断变化意味着速度不断变化。1ddEvk则：半导体中电子在存在外力作用时的加速度2222211()extfdvddEdEdkdEadtdtdkdkdtdk加速度：2*2211ndEmdk2*22/ndEmdk＝则a可表示为：*extnfam*extnfma即又：小结：半导体中电子有效质量的意义合力变为外力，惯性质量变为有效质量，而加速度保持同一个量，揭示了有效质量的意义：totalfma*extnfma从数学表述上：2*22/ndEmdk＝概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用力。特别是mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。有效质量的特征之一：有正负：能带底附近，能量的二次微商为正值，有效质量为正；能带顶附近，能量的二次微商为负值，有效质量为负。E12a12aOv*nm正有效质量负有效质量k能量、速度和有效质量，与波矢的关系有效质量的特征有效质量的特征之二：有大小：能带越窄，有效质量越大，反子亦然。所以内层电子有效质量大，外层电子有效质量小。因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。E12a12aOv*nm正有效质量负有效质量k能量、速度和有效质量，与波矢的关系有效质量的特征电子准动量自由电子的真实动量：半导体中电子的准动量*nmvkpmvk虽mn*v与mv有相同的形式，它并不是半导体中电子的真实动量，称mn*v为准动量。3.2.4空穴的概念空穴的特性和意义半导体导电机理在温度T=0K时，导带为空，价带为满带，半导体不导电导带价带半导体导电机构导带价带电子空穴当温度上升，由于半导体禁带宽度较窄（1eV左右），价带中部分电子被激发到导带中，发生本征激发，导致导带和价带均为不满带，导带中的电子和价带中的电子均可以参与导电。且价带中的电子导电效果用空穴来等效。半导体导电机构半导体的导电机构—电子和空穴同时参与导电：电子（N）：是价电子脱离原子束缚后形成的准自由电子，对应于导带中占据的电子空穴（P）：是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位半导体中能够导电的电子和空穴被称为载流子，半导体同金属的最大差异，正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。载流子的不同特性：电子：带负电，在导带底具有正的有效质量空穴：带正电，在价带顶具有正的有效质量空穴的特征—带正电荷设一个波矢为K的电子被本征激发，在价带顶留下了空穴A。右图表示，在外电场力f的作用下空穴A与其它价带中的电子一样，在k空间以相同的速率从带顶到带底运动。即空穴与对应空缺的k状态的电子的运动规律相同空穴的特征—带正电荷因为价带有一个空态，在外力下存在电流。设为JJ=存在A空位的价带电子总电流()()evk设想以一个电子填充到空的k状态，该电子电流为()()0Jevk填入这个电子后价带又被填满,总电流应为零()()Jevk表明当价带k状态空出时，价带电子的总电流，如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度v（k）运动时所产生的电流，因而通常把空穴看做具有正电荷空穴的特征—具有正的有效质量空穴与对应的空缺k状态的电子的运动规律相同k状态电子加速度：**()nneEdvkfadtmm由于空穴具有正电荷，它的受力为：feE空穴加速度可表示为：***pnneEeEfammm**pnmm由于空穴一般位于价带顶，在价带顶电子有效质量为负值，所以空穴的有效质量为正则令*pm即为空穴的有效质量也就是空穴的加速度空穴概念小结空穴带一个电子电量的正电荷空穴位于价带顶，有效质量是一个正常数，它与价带顶附近空态电子有效质量大小相等，符号相反空穴的运动速度就是价带顶附近空态电子运动速度空穴的浓度就是价带顶附近空态的浓度p空穴是一种假想粒子，它概括了未填满价带中大量电子对半导体导电电流的贡献。例题1证明：对于能带中的电子，k状态和-k状态的电子速度大小相等，方向相反，即v(k)=-v(-k),并解释下列两种情况下晶体总电流为零。①无外场力时的能带②有外场力时的满带电子解：kkEhkvd)(d1)(对一维情况K状态电子的速度为：22*()(0)2nhkEkEm2*()ndEkhkdkm则：2*()()ndEkhkdEkdkmdk所以：)(d)(d1d)(d1)(kvkkEhkkEhkv因电子占据某个状态的几率只与能量有关，而显然()()EkEk故电子占有K状态和-k状态的几率相同，即两种状态的电子数量相同又两个状态的电子运动速度大小相等方向相反，电子电流相互抵消，则电子总电流为0例2通常，晶格势场对电子的作用力fl不容易测得，但可以通过它与外场力fe的关系得到。证明它们关系为：enLfmmf)1(*0例3对于晶格常数为2.5x10-10m的一维晶格，当外加102v/m的电场和107v/m的电场时，分别计算电子自能带底到能带顶所用的时间。dkfqEdtdtdkqEaqEhdkqEhta21210代入数据当电场为102v/m时，t=8.3x10-8s当电场为107v/m时，t=8.3x10-13s例4根据如图所示的能量曲线E(K)的形状试分析，（1）那个能带中，电子有效质量数值最小。（2）设Ⅰ，Ⅱ为满带，Ⅲ带为空带，若少量电子进入Ⅲ带，在Ⅱ带中产生同样数目的空穴，那么Ⅱ带中空穴的有效质量比Ⅲ带中电子的有效质量大，还是小？例5曲线A自由电子的E-K曲线，B为半导体中电子的E-K曲线，画出⑴dE/dk-k曲线，⑵d2E/dk2-k的曲线，⑶说明自由电子有效质量与半导体电子有效质量的不同之处。3.2.5金属、半导体、绝缘体固体导电机理小结：在外电场下，满带中的电子并不形成宏观电流，不起导电作用。而被电子部分占满的能带（如导带），其中电子可以形成电流，起到导电作用。结合固体能带特点和导电机理，解释导体、半导体、绝缘体的导电特性的差异导体能带特点及导电性金属导体中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体导带导体能带示意图半导体能带及导电性对半导体能带，在温度T=0K时：电子填满的最高能带为价带(valenceband)而未被电子占据的最低能带为导带(conductionband)价带顶到导带底之间的间隙为禁带(forbiddenband)EC导带底的能量EV价带顶的能量禁带宽度EggCVEEE在温度T=0K时，半导体导带为空，价带为满，半导体不导电半导体能带及导电性在一定温度下的半导体能带：本征激发电子空穴当温度上升，由于半导体禁带宽度较窄（1eV左右），价带中部分电子被激发到导带中，发生本征激发，导