第三章---3.锥面

第三章特殊的曲面•第一节空间曲线与曲面的参数方程•第二节柱面、锥面、二次柱面与二次锥面•第三节旋转曲面、二次旋转曲面•第四节基本类型二次曲面*第五节直纹二次曲面§3.2柱面、锥面、二次柱面与二次锥面一、柱面二、二次柱面三、锥面四、二次锥面五、空间曲线及其在坐标面上的投影定义1在空间通过一定点A且与定曲线C相交的所有直线画出的曲面叫做锥面，那个定点叫做锥面的顶点，定曲线叫做锥面的准线，过顶多的直线叫做锥面的母线。顶点准线说明：锥面的准线不是惟一的，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的准线。锥面的母线是不惟一。母线一、锥面的概念1锥面的一般方程准线，12,,0,,0FxyzFxyz顶点，000,,Axyz11112111000101010,,0,,0,,0FxyzFxyzFxyzxxyyzzxxyyzz取准线上任意一点，1111,,Mxyz二、锥面的方程11112111000101010,,0,,0,,0FxyzFxyzFxyzxxyyzzxxyyzz2锥面的参数方程顶点，000,,Axyz二、锥面的方程如果锥面的准线C的方程为)()()(thztgytfx(a≤t≤b），为参数）则,()()()()()()(000tzththzytgtgyxtftfx例1锥面的顶点在原点，且准线为，求锥面的方程22221xyabzc定义1：方程对于任意实数满足，则称方程为次齐次方程.,,0fxyznt,,,,nftxtytztfxyz,,0fxyz0222222czbyax——齐次方程定理1一个关于F的（正数次）齐次方程总表示顶点在坐标原点的锥面。（反之亦然）,,xyz0222222czbyax二次锥面例2已知圆锥面的顶点为，轴垂直于平面，母线与轴成角，试求这圆锥面的方程1,2,3:2210xyz30半顶角lM0Mv例1直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周，所得旋转曲面叫圆锥面．两直线的交点叫圆锥面的顶点，两直线的夹角20叫圆锥面的半顶角．试建立顶点在坐标原点，旋转轴为z轴，半顶角为的圆锥面方程．xozy解yoz面上直线方程为cotyz圆锥面方程cot22yxzoxzy2222yxaz或