四川省绵阳南山中学2019-2020学年上学期高三上学期一诊模拟考试数学(文)试题(解析版)

第!异常的公式结尾页，共14页四川省绵阳南山中学2019-2020学年上学期高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(−∞,1]2.已知点𝐴(0,1),𝐵(3,2)，向量AC⃗⃗⃗⃗⃗=(−4,−3)，则向量=（）A.(−7,−4)B.(7,4)C.(−1,4)D.(1,4)3.已知α∈（π，32π），cosα=-45，则tan（𝜋4-α）等于（）A.7B.17C.−17D.−74.若a，bc为实数，则下列命题中正确的是（）A.若𝑎𝑏,则𝑎𝑐2𝑏𝑐2B.若𝑎𝑏,则𝑎+𝑐𝑏+𝑐C.若𝑎𝑏,则𝑎𝑐𝑏𝑐D.若𝑎𝑏,则1𝑎1𝑏5.设𝑎⃗⃗，𝑏⃗，𝑐⃗是非零向量，已知命题p：若𝑎⃗⃗•𝑏⃗=0，𝑏⃗•𝑐⃗=0，则𝑎⃗⃗•𝑐⃗=0；命题q：若𝑎⃗⃗∥𝑏⃗，𝑏⃗∥𝑐⃗，则𝑎⃗⃗∥𝑐⃗，则下列命题中真命题是（）A.𝑝∨𝑞B.𝑝∧𝑞C.(￢𝑝)∧(￢𝑞)D.𝑝∨(￢𝑞)6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则𝑎1+𝑎3+⋯+𝑎29+𝑎31𝑎2+𝑎4+⋯+𝑎28+𝑎30的值为（）A.165B.1615C.1629D.16317.已知函数f（x）=e|x|+cosx，若f（2x-1）≥f（x），则实数x的取值范围为（）A.(−∞,13]∪[1,+∞)B.[13,1]C.(−∞,12]D.[12,+∞)8.已知正项等比数列{𝑎𝑛}的公比为3,若𝑎𝑚𝑎𝑛=9𝑎22,则2𝑚+12𝑛的最小值等于()A.1B.12C.34D.329.已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜𝜋2，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）第2页，共14页A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移𝜋6个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移𝜋12个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移𝜋6个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移𝜋12个单位10.已知函数𝑓(𝑥)=12𝑥3+𝑎𝑥+4,则“𝑎0”是“𝑓(𝑥)在𝑅上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.定义在R上的函数f(x)满足：𝑓′(𝑥)＞𝑓(𝑥)恒成立，若x1＜x2，则𝑒𝑥1𝑓(𝑥2)与𝑒𝑥2𝑓(𝑥1)的大小关系为（）A.𝑒𝑥1𝑓(𝑥2)𝑒𝑥2𝑓(𝑥1)B.𝑒𝑥1𝑓(𝑥2)𝑒𝑥2𝑓(𝑥1)C.𝑒𝑥1𝑓(𝑥2)=𝑒𝑥2𝑓(𝑥1)D.𝑒𝑥1𝑓(𝑥2)与𝑒𝑥2𝑓(𝑥1)的大小关系不确定12.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3−3𝑥2+1，若𝑓(𝑥)存在唯一的零点𝑥0，且𝑥0＞0，则𝑎的取值范围为()A.(2,+∞)B.(−∞,−2)C.(1,+∞)D.(−∞,−1)二、填空题（本大题共3小题）13.设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x•（1+x），则𝑓(−92)=______．14.已知直线y＝kx-2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为_________．15.给定两个长度为1的平面向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗和𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，它们的夹角为120°．点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=x𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+y𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题）16.若x，y满足约束条件{𝑥−2𝑦−2≤0𝑥−𝑦+1≥0𝑦≤0，则z=3x+2y的最大值为______．第!异常的公式结尾页，共14页17.设f（x）=2√3sin（π-x）sinx-（sinx-cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移𝜋3个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（𝜋6）的值．18.设{an}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求𝑒𝑎1+𝑒𝑎2+…+𝑒𝑎𝑛．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝2，cosB＝13，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．20.已知函数f（x）=ex-x2+2ax．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．第4页，共14页21.已知函数f(x)＝lnx+a(1-x)．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为{𝑥=12+√22𝑡𝑦=12−√22𝑡（t为参数）．椭圆C的参数方程为{𝑥=2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑦=𝑠𝑖𝑛𝛼（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，𝜋3）．（1）求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；（2）直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△APQ的面积．23.已知函数f（x）=|2x-1|-|x-a|，a≤0．（1）当a=0时，求不等式f（x）＜1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于32，求a的取值范围．第!异常的公式结尾页，共14页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】求出有向线段𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，然后由𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗求之．本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=（3，1），向量𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=（-4，-3），则向量𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=（-7，-4）；故选：A．3.【答案】B【解析】解：∵α∈（π，32π），cosα=-45，∴sinα=-√1−𝑐𝑜𝑠2𝛼=-35，∴tanα=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=34，则tan（𝜋4-α）=1−𝑡𝑎𝑛𝛼1+𝑡𝑎𝑛𝛼=1−341+34=17．故选：B．由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：对于A：若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时不成立，对于B：根据不等式的性质1，若a＜b，则a+c＜b+c，故成立，对于C：若a＜b，则ac＜bc，当c=0时不成立，对于D：若a＜b，则ac＜bc，当a=-1，b=1时不成立，第6页，共14页故选：B根据不等式的基本性质，判断每个选项即可本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：若𝑎⃗⃗•𝑏⃗=0，𝑏⃗•𝑐⃗=0，则𝑎⃗⃗•𝑏⃗=𝑏⃗•𝑐⃗，即（𝑎⃗⃗-𝑐⃗）•𝑏⃗=0，则𝑎⃗⃗•𝑐⃗=0不一定成立，故命题p为假命题，若𝑎⃗⃗∥𝑏⃗，𝑏⃗∥𝑐⃗，则𝑎⃗⃗∥𝑐⃗平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．6.【答案】B【解析】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{an}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+31×302d=390，解得d=4793．则𝑎1+𝑎3+⋯+𝑎29+𝑎31𝑎2+𝑎4+⋯+𝑎28+𝑎30=16𝑎1+12×16×15×2𝑑15𝑎2+12×15×14×2𝑑=1615•𝑎1+15𝑑𝑎2+14𝑑=1615•𝑎16𝑎16=1615．故选：B．由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{an}，设公差为d（尺），运用等差数列的通项公式和的求和公式即可得出．本题考查等差数列在实际问题中的运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及运算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：f（x）是R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=ex+cosx，f′（x）=ex-sinx≥0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴由f（2x-1）≥f（x）得，f（|2x-1|）≥f（|x|），∴|2x-1|≥|x|，∴（2x-1）2≥x2，解得𝑥≤13或x≥1，∴实数x的取值范围为(−∞，13]∪[1，+∞)．故选：A．可看出f（x）是R上的偶函数，并且x≥0时，得出f（x）=ex+cosx，根据导数符号即可判断出f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而根据f（2x-1）≥f（x）可得出|2x-1|≥|x|，两边平方即可解出x的范围．本题考查了偶函数的定义，根据导数符号判断函数的单调性的方法，根据函数的单调性解不等式的方法，第!异常的公式结尾页，共14页考查了计算和推理能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的应用，函数的最值的求法，考查计算能力,属于较易题.利用等比数列的性质推出m、n的关系，然后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：正项等比数列{an}的公比为3，若𝑎𝑚𝑎𝑛=9𝑎22=a32，可得m+n=6,m,n∈．2𝑚+12𝑛=16(2𝑚+12𝑛)(𝑚+𝑛)=16(52+2𝑛𝑚+𝑚2𝑛)≥16(52+2)=34,当且仅当m=2n,即m=4,n=2时，2𝑚+12𝑛的最小值等于34．故选：C．9.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜𝜋2，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，14𝑇=14⋅2𝜋𝑤=𝜋12+𝜋6，解得w=2．再把点（𝜋12，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×𝜋12+φ），即sin（𝜋6+φ）=1．再由|φ|＜𝜋2，可得φ=𝜋3，故函数f（x）=sin（2x+𝜋3）．把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移𝜋12个单位可得y=cos2（x-𝜋12）=cos（2x-𝜋6）=sin[𝜋2-（2x-𝜋6）]=sin（2𝜋3-2x）=sin[π-（2𝜋3-2x）]=sin（2x+𝜋3）=f（x）的图象．故选：B．由函数f（x）=Asin（wx+