一元一次方程的应用比例分配问题

一元一次方程的应用------比例问题运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验例1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依题意得：15x+2x+3x=150解得：x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭应取22.5公斤。当实际问题中未知量之间存在比的关系时，一般情况下，我们根据比例的性质，用含有x的式子设出各组成量。•某高中共有三个年级，一年级、二年级与三年级的人数比是8:6:9，如果三年级比一、二年级人数之和少300人，那么全校共有多少人？三年级人数＝一年级人数＋二年级人数－300人甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4，乙与丙完成零件个数之比为5：4，现在甲、乙、丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？解：∵3：4=15：205：4=20：16∴甲：乙：丙=15：20：16设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20x个、16x个。变式练习一分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的哪个一份为x呢？（2）相等关系，题目中可以找到吗？解：设甲、乙两仓库原存货总吨数为4x吨和3x吨依题意得：（4x–8）：（3x+8）=4：5解得：x=9则4x=36，3x=27答：…….例2、甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨数比为4：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？变式练习二例题：某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。例.红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件,或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?变式练习例1某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个。小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？关于余缺问题某校住校生分配宿舍,如果每间住5人,则有2人无处住;如果每间住6人,则可以多住8人.问该校有多少住宿生?有多少宿舍?把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？根据这些图书的总数一定来列等式解：设这个班有x名学生3x+20=4x-25例2若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨。问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？