黑龙江省哈六中2020届高三上学期期末考试-数学(文)试题

·1·哈尔滨市第六中学校2019-2020学年度上学期期末高三文科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：柱体体积公式ShV，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积，h为高.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知复数iiz1，则||z（）.A2.B22.C1.D22.已知集合}02|{2xxxA，集合}2,121,0,1{，B，则集合BA的子集个数为（）.A1.B2.C4.D83.已知向量ba,满足2||||||baba，则||ba（）.A72.B2.C52.D324.已知函数xxxfsin12cos2)(2，则函数)(xf的最小正周期和最大值分别为（）.A和1.B和21.C2和1.D2和215．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，·2·请问第二天走了（）.A24里.B48里.C96里.D192里6.已知函数xxxfln)(，则函数)(xf在1x处的切线方程为（）.A012yx.B012yx.C02yx.D012yx7.设函数0,120,log)(3xxxxfx，若2)(af，则实数a的值为（）.A9.B0或9.C0.D1或98.已知双曲线1324:22yxC的左右焦点分别为21,FF，点P是双曲线C右支上一点，若||||221PFFF，3021FPF,则||1PF的长为（）.A324.B)63(2.C832.D6329.若数列}12{na是等差数列，其公差1d，且53a，则10a=（）.A18.B217.C219.D1210.已知三棱柱111CBAABC，棱1AA面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，且41AA，点M是棱1AA的中点，则异面直线CM与AB所成角的余弦值为（）.A41.B21.C42.D4311.已知圆1:22yxO,过直线02:yxl上第一象限内的一动点M作圆O的两条切线，切点分别为BA,,过BA,两点的直线与坐标轴分别交于QP,两点，则OPQ面积的最小值为（）.A1.B21.C41.D8112.已知函数xxaxxfln2)(2存在极值，若这些极值的和大于7，则实数a的取值范围为（）.A)4,52(.B),4()4,(.C)52,4()4,52(.D)4,(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．·3·二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知0x，则xxx42的最小值是；14.某班随机抽查了BA,两组各10名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，试比较BA,两组学生的平均分AxBx；（用“”或“”或“=”连接）15.已知抛物线xyC4:2的焦点为F，倾斜角为3的直线l过点F，且与抛物线C交于BA,两点，则AOB的面积为；16.水平放置一个底面半径为20cm，高为100cm的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为50cm的水，现将一个高为10cm圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了2.5cm,则圆锥形铁器的侧面积为2cm.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，cbaCA2coscos.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若,2bABC的面积为32，求a的值.18.（本小题满分12分）在三棱锥BCDA中，G是ACD的重心，AB平面BCD，且F在棱AB上，满足FBAF2，22,2CDBDBCAB，（1）求证：//GF平面BCD；（2）求三棱锥BCDG的体积.·4·19.（本小题满分12分）2020年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是3:2，男生有15人对冰球没有兴趣，占男生人数的31.（1）从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生3人，女生2人，再从中抽取2人，求抽到的都是女生的概率.（2）完成22联表，并回答能否有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计附表：20()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban20.（本小题满分12分）已知函数)0(,2)2(ln)(2axaxaxxf（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数xxaxfxgln)()()(在ee,1上有两个零点，求a的取值范围.·5·21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点M与到定点）（0,1F距离到定直线2x的距离比为22.（Ⅰ）求动点M轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l交轨迹C于BA,两点，若轨迹C上存在点P，使OBOAOP23,求直线l的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为sincos1yx（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin32.（Ⅰ）写出曲线1C的极坐标方程，并求出曲线1C与2C公共弦所在直线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线）（20与曲线1C交于AO,两点，与曲线2C交于BO,两点，且2||AB，求的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设|1|||)(axaxxf（0a）（Ⅰ）证明：2)(xf；（Ⅱ）若3)2(f，求a的取值范围.·6·期末文数答案一、选择题ACDBCABDBCBA二、填空题13.314.15.33416.2)(3200cm三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得：CBACAsinsin2sincoscos0cossincossinsincos2CAACBA0sincossin2BAB————————3分0sin),,0(BB————————4分,21cosA————————5分32A————————6分（2）将32A，322Sb，，代入AbcSsin21可得4c————————9分由余弦定理可得72a————————————12分18.（本小题满分12分）（1）证明：连接FG，连接AG并延长交CD于点E，连接BE，G是ACD的重心，GEAG2，又FBAF2，BEGF//————————2分又FG平面BCD，————————————3分且BE平面BCD————————————4分//GF平面BCD————————————6分由（1）可知//GF平面BCD，所以BCDFBCDGVV————————————8分且AB平面BCD，FB为三棱锥BCDF的高，32231||FB————————————9分则22221BCDS————————————10分9423231BCDFBCDGVV————————————12分19.（本小题满分12分）解：（1）设“抽到的都是女生”为事件D——————————1分不妨设3个男生分别是：321,,nnn，两个女生分别为：21,AA从中任选两人有：21,nn，31,nn，11,An，21,An，32,nn，12,An，22,An，13,An，·7·23,An，21,AA共10种，——————————3分其中都是女生：21,AA共1种，则101)(DP——————————4分（2）男生总数：45315人，男生中有兴趣的301545人——————————5分女生中有兴趣的203230——————————6分有兴趣没兴趣合计男301545女203555合计5050100——————————8分22100(30352015)1009.0912.7065050455511K——————————11分有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”——————————12分20.（本小题满分12分）（1）xxaxaxaxxf)1)(2()2(2)('——————————1分当20a时，)(xf的单调增区间为),1(),2,0(a；减区间为)1,2(a——————————2分当2a时，)(xf的单调增区间为),0(，无减区间；——————————3分当2a时，)(xf的单调增区间为),2(),1,0(a；减区间为)2,1(a——————————4分（2）2)2(ln)(2xaxxxxg，02)2(ln2xaxxx将变量与参数分开得：xxxa2ln2——————————5分令xxxxh2ln)(xxxxxxxxxh)1)(2(2211)('222，——————————6分可得)(xh的单调减区间是)1,1(e，单调减区间是),1(e，即1x是极小值点（需列表）—————8分eeeheeehh21)(,112)1(,3)1(——————————9分·8·)1()(eheh——————————10分eea2123即eea211——————————12分21.（本小题满分12分）解（Ⅰ）设）（yxM,因为，M到定点）（0,1F的距离与到定直线2x的距离之比为22，所以有|2|||xMF——————————————2分代入得1222yx————————————4分（Ⅱ）由题意直线l斜率存在，设),(),,(),1(:2211yxByxAxkyl（2）联立方程得，)1(1222xkyyx，0124)12(2222kxkxk，∴0恒成立∴122212422212221kkxxkkxx，---------5分OBOAOP23,所以,23,232121yyyxxxpp代入椭圆有223223221221）（）（yyxx，又222121yx，222222yx————————6分得22349212122222121）（）（）（yyxxyxyx02232121yyxx，——————————————————9分得02)(212232212212kxxkxxk）（代入得612k——————————————11分直线方程l：