【全国百强校】四川省阆中中学2020届高三上学期第九周周末测试数学(文)试题(11.2)

试卷第1页，总4页阆中中学校高2017级（文科）第九周周末测试（11.2）数学试卷出题人：王敏审题人：郑友伦（满分150分，时间120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．若全集1,2,3,4,5,6U＝，1,4M＝，2,3N＝，则集合{}5,6等于（）A.MN　　　B.MNC.()()UUMNCCD.()()UUMNCC2．已知复数21(1)izi，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数ln3fxxx的零点所在的区间为（）A．0,1B．1,2C．2,3D．3,44．在一项自“一带一路”沿线20国青年参与的评选中“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”，曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念．某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查．于开学进行交流报告会．四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为（）A．16B．16C．13D．125.将函数sin6yx的图像上所有的点向右平移4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（）A．5sin212xyB．sin212xyC．5sin212yxD．5sin224xy6．已知数列na满*211Nnnnnaaaan，且510a，7 14a，则20202019aa（）A．2B．1C．-2D．-17.若函数lnfxkxx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．,2B．,1C．2,D．1,试卷第2页，总4页8．若a，b是不同的直线，a，β是不同的平面，则下列四个命题：①若//a，//b，ab，则；②若//a，b∥，//ab，则∥；③若a，b，//ab，则∥；④若//a，b，ab，则∥．正确的个数为（）A．0B．1C．2D．39．若抛物线22ypx的准线为圆2240xyx的一条切线，则抛物线的方程为（）A.216yxB.28yxC.216yxD.24yx10．已知函数32ycosx，则下列关于它的说法正确的是（）A.图象关于y轴对称B.图象的一个对称中心是2,03C.周期是3D.在,62上是增函数．11．已知球O表面上的四点A，B，C，P满足2ACBC，2AB．若四面体PABC体积的最大值为23，则球O的表面积为（）A．254B．254C．2516D．8π12．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想221(0,1,2,)nnFn是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出56416700417F，不是质数．现设na2log1,(1,2,)nFn，nS表示数列na的前n项和．则使不等式212231222nnnSSSSSS22020n成立的最小正整数n的值是（提示1021024）（）A．11B．10C．9D．8第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．若实数,xy满足约束条件103020xyxy，则2zxy的最大值为_____.14．如图，在平行四边形OACB中E，F分别为AC和BC上的点，试卷第3页，总4页且AEECuuuruuur，12BFBCuuuruuur，若OCmOEnOFuuuruuuruuur，其中,mnR，则mn的值为________．15．若定义在R上的函数fx满足2fxfx且1,1x时，fxx，则方程3logfxx的根的个数是_______16．已知离心率为1e的椭圆1C：221122111(0)xyabab和离心率为2e的双曲线2C：222222221(0,0)xyabab有公共的焦点1F,2F，P是它们在第一象限的交点,且1260FPF,则2212ee的最小值为__________________.三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组[60,70)的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）.18．（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinsin2sinBCA且34ba．（1）求cosB；（2）若()sin26fxx，求()fB的值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，ABCD为正方形．且1SAAD，M是SD的中点，ANSC于点N．（1）求证：SCAM；（2）求AMN的面积．试卷第4页，总4页20（本小题满分12分）已知函数()(1sin)fxxx.（1）求函数(π)fx在20,20上的零点；（2）证明：()fx在0,2上只有1个极值点.21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为点12,FF，左、右顶点分别为,AB，长轴长为4，椭圆上任意一点P（不与,AB重合）与,AB连线的斜率乘积均为34.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点1F的直线1l与椭圆C交于,MN两点，过点2F的直线2l与椭圆C交于,PQ两点，且12ll//，试问：四边形MNPQ可否为菱形？并请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在极坐标系下，方程2sin2的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．（1）当玫瑰线的0,2时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（2）求曲线22sin4上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）．23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲若关于x的不等式||xmn„的解集为[6,2]．（1）求实数m，n的值；（2）若实数y，z满足1||3myz，1||3ynz，求证：1||9z答案第1页，总4页阆中中学校高2017级（文科）第九周周末测试（11.2）数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.414.4315.416.223三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解析】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在60,70内的频率为：1100.0050.0150.0300.0250.0100.15f，所以第三组60,70的额数为1200.1518（人）．完整的频率分布直方图如图．（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5，所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45100.00555100.01565100.01575100.0385100.02595100.0173.5（分）．所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分．18．【解析】（1）在ABC中，由正弦定理及sinsin2sinBCA，得2bca，题号123456789101112答案DBCDAADBCBAC答案第2页，总4页又因为34ba，所以43ba，23ca．由余弦定理，可得222222416199cos22423aaaacbBacaa（2）由（1）可得215sin1cos4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB，故15371357sin2sin2coscos2sin666828216fBBBB．19．【解析】（1）∵SA底面ABCD，CD平面ABCD，∴SACD．∵CDAD，ADSAA，∴CD平面SAD．∵AM平面SAD，∴CDAM，又1SAAD，M是SD的中点，∴AMSD，∵SDCDD，∴AM平面SCD，∵SC平面SCD，∴SCAM．（2）∵M是SD的中点，∴SACMDACMMADCVVV，∴1111113232212SACMACDVSSA．∵ANSC，AMSC，ANAMA，∴SC平面AMN，∴13SACMAMNVSSC．∵3SC，∴AMN的面积3312SACMAMNVSSC．20．【解析】（1）解：令()(1sin)0fxxx，得0x或sin1x，即0x或2()2xkkZ，即0x或12()2xkkZ答案第3页，总4页（2）证明设()()1sincosgxfxxxx，()sin2cosgxxxx，()()hxgx，()cos3sinhxxxx，当0,2x时，()0hx，则()()hxgx为增函数.因为(0)20g，022g，所以0,2m，()0gm所以当(0,)xm时，()0gx；当,2xm时，()0gx，从而()gx的0,m上单调递减，在,2m上单调递增又(0)10g，02g，所以必存在唯一的00,2x，使得00gx，当00,xx时，()0gx；当0,2xx时，()0gx故()fx在0,2上只有1个极值点0x21．【解析】（1）由题意，2a，则(2,0)A，(2,0)B。设2000(,)(4)Pxyx，则点P与点A连线的斜率为002APykx，点P与点B连线的斜率为002BPykx，故2020344yx，又因为点P在椭圆C上，故有2200214xyb，联立解得23b，则椭圆C的方程为22143xy.（2）由于点12,FF关于原点对称且12ll//，故12,ll关于原点对称，又椭圆关于原点对称，所以四边形MNPQ为平行四边形；由（1），知1(1,0)F，