中考专题复习课件不等式与不等式组

不等式与不等式组1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.1.不等式的基本性质设ab，c是整式，则：(1)性质1：a±c____b±c.(2)性质2：当c0时，ac____bc，ac____bc.(3)性质3：当c0时，ac____bc，ac____bc.2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的_______的值．不等式的解集：由不等式的所有解组成．3．一元一次不等式解题步骤去分母、_______、移项、___________、系数化为1.4．一元一次不等式组(1)定义：由几个含有同一个未知数的_______________合在一起，就组成一个一元一次不等式组．(2)解集：组成不等式组的各个不等式的解集的_________，称为这个一元一次不等式组的解集．未知数去括号合并同类项一元一次不等式公共部分不等式组(a＜b)解集数轴表示口诀x≥ax≥bx≥b大大取大x≤ax≤b________小小取小x≥ax≤b_________大小，小大中间找x≤ax≥b无解大大，小小解不了(3)借助数轴，可确定不等式组的解集：x≤aa≤x≤b5.列不等式(组)解应用题列不等式(组)解应用题的步骤为：审、设，找、列、解、______、答．检验重难点突破1．解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同在于不等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向要改变．2．解不等式组可借助数轴来确定不等式组的解集或用口诀．3．不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解．1．（1）(2010年重庆潼南)不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是()D解一元一次不等式（2）.(2010·东阳中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【解析】选A.解不等式组得-3＜x≤1,所以只有A选项符合题意,解题时要注意实点与虚点的区别.2x13x3＞x＜53．(2011年浙江衢州)解不等式x－1≤1＋x3，并把解在图2－2－1的数轴上表示出来．图2－2－12．不等式x－23＋3＞x－1的解是______.解：去分母，得3(x－1)≤1＋x，整理，得2x≤4，∴x≤2.将其解集在数轴上表示如下：小结与反思：当不等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向必须改变．用数轴来表示不等式解集时，“”、“”是空心的小圆点，“≥”、“≤”是实心的小圆点．x－1≤1＋x34、(2011·舟山中考)解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.【思路点拨】x31,x2x11＞①②解不等式(组)解：由①得:x＞-2;由②得：x≤1,∴不等式组的解集是-2＜x≤1.解集在数轴上表示为：x31,x2x11＞①②解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x2.所以，不等式组的解集是－1≤x2.不等式组的整数解是－1,0,1.小结与反思：求不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解.5．(2011年江苏南京)解不等式组5＋2x≥3x＋13＞x2，并写出不等式组的整数解．6.(2010·湘潭中考)解不等式2(x-1)＜x+1，并求它的非负整数解.【解析】原不等式可化为2x-x＜1+2，∴x＜3，∴它的非负整数解为0，1，2.7.(2011·苏州中考)不等式组的所有整数解之和是()(A)9(B)12(C)13(D)15【解析】选B.解不等式组得3≤x6,故其所有整数解为3、4、5，和为12.x30x321.(2010·宁夏中考)若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是_____.【解析】∵关于x的不等式组的解集是x＞2,∴根据“大大取大”得m≤2.答案:m≤2x2xm＞＞x2xm＞＞2.(2010·菏泽中考)若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为_____.【解析】解关于x的不等式3m－2x＜5得∵关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，∴,解得m=3.答案：33m5x,2＞3m5223.(2010·南通中考)关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是()(A)m≥2(B)m≤2(C)m＞2(D)m＜2【解析】选C.解方程得，因为方程的解为正实数，所以m-20,所以m2.1xm24.(2011·黄冈中考)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为____【解析】解关于x、y的二元一次方程组得：,即,解得a4.答案：a43xy1ax3y33xy1ax3y33a8ax,y,xy2883a8a2885.(2010·甘肃中考)若不等式组的解集是-1＜x＜2，则a=_____.【解析】解不等式组，根据题意可得a＜x＜2,∵不等式组的解集是-1＜x＜2，∴a=-1.答案：-1xa42x0＞＞xa42x0＞＞xa42x0＞＞不等式(组)的实际应用例题：(2011年广西桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)；(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？小结与反思：列一元一次不等式(组)解决方案问题时，关键是找不等关系，设未知数，列不等式(组)，根据不等式组的解集确定解决方案，有时需要分类讨论．解：(1)牛奶盒数为5x＋38盒．(2)根据题意得5x＋38－6x－155x＋38－6x－1≥1，∴不等式组的解集为：39＜x≤43，∵x为整数，∴x＝40,41,42,43.答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.1．已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需A种布料1.1米，B种布料0.4米．若设生产N种型号的时装套数为x套，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？若生产一套M型号的服装可获利30元，一套N型号的服装可获利25元，则哪种方案获利最多？利用不等式进行方案设计解：∵生产N型号服装x套，两种服装共80套，∴生产M型号的服装(80－x)套．由题意，可列出不等式组，1.1x＋0.680－x≤700.4x＋0.980－x≤52，解不等式组得40≤x≤44.∵x为整数，∴x的值为40,41,42,43,44.即共有5套方案．由题知利润y＝30(80－x)＋25x＝2400－5x，显然y随x的增大而减小，故当x＝40时，利润取得最大值，最大利润为2400－5×40＝2200元．种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112500乙23165002．(2011年重庆潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x、y元．由题意得3x＋y＝125002x＋3y＝16500，解得x＝3000y＝3500.答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．类别种植面积单位：(亩)A11121314B9876(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．解得10＜a≤14.∵a取整数为11,12,13,14.∴租地方案为：由题意得3000a＋350020－a≥63000a＞20－a，3、(2011·广东中考)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆2000元.乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【思路点拨】(1)先根据题意列不等式组，解不等式组确定可行的租车方案.(2)根据甲、乙两车每辆车的租金，计算出每种租车方案的租金，比较得出租车费用最省的方案.解：(1)设租用甲种型号的汽车x辆，那么租用乙种型号的汽车(10-x)辆，根据题意，得，解得4≤x≤7.5,因为x为正整数，所以x的值为4，5，6，7.所以共有四种可行的租车方案，分别为:或或或(2)当时，租车费用为4×2000+6×1800=18800(元);40x3010x34016x20(10x)17046甲：乙：55甲：乙：64甲：乙：73甲：乙：46甲：乙：当时，租车费用为5×2000+5×1800=19000(元);当时，租车费用为6×2000+4×1800=19200(元);当时，租车费用为7×2000+3×1800=19400(元)；所以，当时，租车费用最便宜，费用为18800元.55甲：乙：64甲：乙：73甲：乙：46甲：乙：