初三数学中考冲刺

1实数一、考点回顾1、实数的分类2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用；（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行．3、实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小．（2）作差法比较大小设a，b是任意两个实数．若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b．4、数轴数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应．5、相反数、倒数、绝对值①实数a、b互为相反数a＋b＝0；②实数a、b互为倒数ab＝1；2③6、近似数、有效数字对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字．7、数的平方与开方①正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根；②若b3＝a，则b叫a的立方根；③二、考点精讲精练例1、①光的速度大约是300000000米/秒，把300000000用科学记数法表示为__________；②某细小颗粒物的直径为0.0000025m，用科学记数法表示为__________．答案：①3×108；②2.5×10－6变式练习1：用科学记数法表示下列各数：1、567000；2、0.0000205答案：1、5.67×105；2、2.05×10－5例2、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）3A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）答案：C变式练习2：用四舍五入法把0.00205取近似值，结果保留两个有效数字为__________．答案：0.0021例3、计算．答案：．变式练习3：计算：①；②．答案：①原式＝＝3－1－4＋3＝1；②原式＝＝3＋1－2－14＝1．例4、①的平方根为__________；②－（－3）的相反数为__________．答案：①；②－3变式练习4：①的平方根为__________．②的倒数的相反数为__________．答案：①，的平方根为；②2例5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．解：变式练习5：5①写出一个比－3大的负无理数__________；②已知m，n是两个连续的整数，且，则m＋n＝__________；③在1，－3，，0，π中，最小的数为__________．答案：①；②11；③－3例6、已知α为锐角，且，计算的值．答案：，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，．变式练习6：已知α为锐角，且，求的值．答案：，，6∵α为锐角，∴α＝30°，.备考模拟一、选择题1、的倒数为（）A．B．3C．－3D．2、计算2－2的结果为（）A．B．C．D．43、12的负的平方根介于（）A．－2与－1之间B．－3与－2之间C．－4与－3之间D．－5与－4之间4、已知，则（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－55、已知实数x，y满足，则x－y＝（）A．－3B．3C．－1D．16、下列各数中，无理数为（）7A．B．0C．0.202002D．7、的平方根为（）A．4B．2C．±4D．±28、下列式子中结果是负数的是（）A．－（－3）B．－|－3|C．－（－3）3D．3－2二、填空题9、计算＝__________．10、的倒数为__________．11、化简＝__________．12、|－2|的相反数为__________．13、把1370536用科学记数法表示出来且保留三个有效数字为__________．14、0.00000102用科学记数法表示为__________．15、若m是2的算术平方根，则__________．三、计算题16、；17、；818、；19、；20、．9代数式一、考点回顾1、用字母可以表示任意一个数．2、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，如0，，－x等．3、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫代数式的值．4、体会字母表示数的意义及用代数式表示规律．二、考点精讲精练例1、一列数a1，a2，a3，…，其中，（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．答案：A变式练习1：（1）给定一列按规律排列的数：1，，，，，…，它的第10个数是（）A．B．C．D．答案：C10（2）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律，第7个数为__________．答案：3、已知，记b1＝2（1－a1），b2＝2（1－a1）（1－a2），…，bn＝2（1－a1）（1－a2）·…·（1－an），则通过计算推测出bn的表达式为bn＝__________（用含n的代数式表示）．答案：，，例2、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：（1）表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；11（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n行共有__________个数；（3）求第n行各数之和．答案：（1）64，8，15；（2）n2－2n＋2，n2，2n－1；（3）变式练习2：1、观察下列等式：．（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．答案：（1）猜想：；（2）证明：，即．2、观察下列各式：，，根据观察计算：（n为正整数）．答案：12例3、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3、…按如图放置，其中点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3、…在直线y＝－x＋2上，依次类推，则点An的坐标为__________．答案：设B1（y1，y1），代入y＝－x＋2得y1＝1，∴B1（1，1），A1（1，0），设B2（y2＋1，y2），代入y＝－x＋2可得，，．同样可求，．变式练习3：如图所示，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1与直线y＝x＋1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与直线y＝x＋1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；…；则第二个梯形A2C1C2A3的面积是__________；第n（n是正整数）个梯形的面积是__________（用含n的式子表示）．13答案：6，解析：依题意OA1＝1，C1A2＝2，…，Cn－1An＝2n－1，∴第二个梯形A2C1C2A3的面积为6，第n个梯形的面积为.例4、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒__________根（用含有n的代数式表示）．答案：图（1）四根，图（2）4×3－2根，图（3）4×5－4根，图（4）4×7－6根，…图（n）4×（2n－1）－2（n－1）根，故填6n－2．变式练习4：如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是__________．答案：n＋214例5、已知，则的值为__________．解：由得a－b＝－4ab，．变式练习5：已知a－2b＝3，则6－2a＋4b的值为__________．答案：6－2a＋4b＝6－2（a－2b）＝6－2×3＝0．备考模拟一、选择题1、在直线坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…．则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A．64B．49C．36D．252、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）15A．（13，13）B．（－13，－13）C．（14，14）D．（－14，－14）3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋314、一列数a1，a2，a3，…，其中，（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．5、将代数式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式为（）A．（x－3）2＋11B．（x＋3）2－7C．（x＋3）2－11D．（x＋2）2＋46、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%．则5月份的产值是（）A．（a－10%）（a＋15%）万元B．a（1－10%）（1＋15%）万元16C．（a－10%＋15%）万元D．a（1－10%＋15%）万元7、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．2010B．2012C．2014D．2016二、填空题8、观察下列等式：第一行3＝4－1第二行5＝9－4第三行7＝16－9第四行9＝25－16……按照上述规律，第n行的等式为__________．9、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是__________元（结果用含m的代数式表示）．10、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an＝__________（用含n的代数式表示）．1711、如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是__________，第n个“广”字中的棋子个数是__________．12、已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为__________．13、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报……这样得到的20个数的积为__________．14、有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为__________．15、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数得__________（用含有n的代数式表示）．16、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为__________．1817、图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝__________．（用n表示，n是正整数）三、解答题18、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．19整式一、考点回顾1、代数式的分类2、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和