2018年上海中考数学模拟卷上海市初中统一毕业模拟考试数学试卷

2018年上海市初中统一毕业模拟考试数学试卷（满分150分考试时间：100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列代数式为最简二次根式的是：▲.（A）x49；（B）xx22；（C）133x；（D）135x.2.已知方程：0362xmx有两个相等的实数根，则x的取值范围是：▲.（A）3x；（B）3x；（C）3x；（D）一切实数.3.下列图形中是中心对称图形的有：▲.（A）等边三角形；（B）直角三角形；（C）等腰梯形；（D）正方形.4.家长会前夕李老师在整理全班同学近几次阶段测试的成绩，为向家长清晰直观地反应孩子的成绩是否稳定，下列必须统计的量是：▲.（A）中位数；（B）平均数；（C）众数；（D）方差.5.在等腰梯形ABCD中，CDBD，3CDADAB，BC▲.（A）33；（B）32；（C）13；（D）13.6.下列关于两个不等圆的命题是真命题的是：▲.（A）相切两圆的圆心距等于半径之和；（B）相切两圆的圆心距等于半径之差；（C）相交两圆的公共弦小于大圆直径；（D）相交两圆的公共弦小于小圆直径；二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：122▲.8.某函数的图像经过点（3，7），且与y与x成反比例，则该函数的解析式为：▲.9.二次函数：2322xxy的对称轴是直线：▲.10.若要使-2的（0.5m+1）次幂的值为1，那么m▲.11.函数：xy43的定义域是：▲.12.一个不透光的布袋中装有红球3只，绿球5只，现从中随机摸一次球，则摸到红球的概率是：▲.13.正六边形的边长与边心距的比值是：▲.14.为调查全校2500人的阅读情况，学校随机抽取了50人进行统计，结果显示：每天阅读时间超过1小时的人数频率为0.26，每天阅读时间小于1小时但超过半小时的占样本容量的一半，每天阅读时间小于半小时的有12人，那么该校约有▲人每天阅读时间小于半小时.15.联结平行四边形ABCD的对角线，已知5:6:8::ABBDAC，则CDBC:▲.16.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的一AE点，ABDE//，2:1:ECAE，设aAB，bAD那么：AC▲.17.若函数xf定义域内的任意两个自变量1x、2x均有2121xxxfxf成立，则定义这类函数为“逼近函数”，已知函数baxxf属于“逼近函数”，且图像经过一、三象限，请写出实数a的取值范围▲.18.在△ABC中AB=k，∠A=α，点P是AC的中点，将△ABP沿直线BP翻折，点A落在点A’处，且∠A’CB=90°+α，则BC=▲.（用k和含α的三角比的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）化简：311013112111211，，xxxxxxxxx20.（本题满分10分）解不等式组：223562146735xxxx②①，并将解集在下图所示的数轴上表示出.BDC（第16题图）（第20题图）P（第22题图）21.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，抛物线bxaxy2经过A（4,0），顶点C在双曲线xy8上，联结CO、CA.（1）求AOCcos的值；（2）若直线qpxy：垂直于AC，垂足为点B，并经过CO的中点M，求pq的值.22.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在某一均匀介质中，一辆小车R以xm/s的速度沿直线AB匀速行驶，当小车开始行驶的那一刹那，直线AB外有一发射器P同时对外发射波-λ，经过1秒后，小车恰好接收到波-λ，已知波-λ一经发射会向各个方向传播，且．波．-．λ．的波速．．．与小车行驶．．．．．的．速度．．始终．．相同．．，点P到直线AB的距离是12m，∠PAB的余切值为2.（1）求能量在这种介质中的传播速度；（2）若在过点P垂直于AB的直线上还有一个声波发射器Q（点P与点Q不为同一点），且P、Q是在同一时刻发出声波的，小车在接收到P点发射的声波911秒后再一次接收到能量，求P、Q两点间的距离.yxCOA（第21题图）ABR23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是CB延长线上的一点，BCBE，点E、A、F在同一直线，90F，BD、CF交于点P.（1）求证：BDCF；（2）若34BDEF，求tan∠ABD的值.24.（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，抛物线cxaxy22经过原点和点A（6,6），点B是抛物线的顶点，联结OA、OB、AB，直线bkxy经过原点和AB的中点P.（1）求抛物线的解析式，并写出点B的坐标；（2）求点O到点P的距离；（3）若以点Q为圆心的圆同时经过点A和O，且45POQ，请直接写出．．．．．⊙Q半径的长.25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图点D是△ABC的边BC上的一点，且BD=1，点G是△CAD的重心，联结AG、CG，∠BAG=∠CAD=90°，延长CG分别交AD、AB于点P、Q.（1）设xAB，yBQAQ，求y关于x的函数解析式；ABOPxy（第24题图）ABCDPEF（第23题图）（2）若△ACG与△ABC相似，求BQAQ的值；（3）以AB为半径作⊙B交CP于点E，若∠BEQ=∠AGQ，求CE·CG的值.上海市2018年初中统一毕业模拟考试数学试卷·参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）1.C2.A3.D4.D5.B6.C二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分）7.348.xy219.43x10.-211.43x12.8313.33214.60015.116.ba32-17.10a18.ktan三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.1312112xxxxxx原式·····················（2+2分）131121232xxxxxx·······················（2分）13112113xxxxxx······················（2分）xx21····························（2分）ABCDGPQ（第25题图）20.由①得：214710xx，解得：1x···············（1+2分）由②得：63102xx，解得：4x················（1+2分）所以原不等式组的解集是：41x·················（1分）作图（如下图所示，注意：点的虚实1分，直线1分，阴影部分1分）··（3分）21.（1）过点C作CD⊥OA，垂足为点D····················（1分）∵抛物线经过（0，0），（4，0），∴对称轴为直线x=2·········（1分）把x=2代入xy8，得到C（2，4）··················（1分）∴52040222OC，OC=（2-0）=2∴55cosOCODAOC······················（2分）（2）设直线与x轴交与点E，过点O作OF，垂足为点E，设mOE···（1分）有抛物线的对称性得：CO=CA=25，CAOCOA由题意：ABOE//，∴55cosEOF，∴mEOFOEOF55cos··（1分）∵1OMCMOECB，∴mCB55···················（1分）∵455cosmAECAOAB∴4555552mmAC，解得：3m，∴0,3E·······（1分）由qpxy，取0y，得到0,pqE∴3pq····························（1分）22.（1）过点P作CD⊥AB，垂足为点D····················（1分）∴PD=12，DA=24··························（1分）设AR=PR=x，∵90PDR，∴222DRPDPR∴2222124xx，解得：51x··················（2分）∴15115车v（m/s）答：小车速度为15m/s························（1分）（2）∵35551911RR’，∴3100328ADDRARDRRRDR’’，’’···（1分）∵’’，车ARQRvvE，∴3100’QR·················（1分）∵90’QDR，∴222DRQDQR’’，∴32DQ··········（1分）情况一：点Q在点P下方，∴20DPDQPQ（m）·········（1分）情况二：点Q在点P上方，∴44DPDQPQ（m）·········（1分）答：P、Q两点之间的距离为20m或44m.23.（1）在矩形ABCD中，AD=BC，AD//BC，∵BE=BC，∴BE=AD∴四边形ADBE是平行四边形·····················（2分）∴AE//BD······························（1分）∴90FBPC·························（1分）∴CF⊥BD·····························（1分）（2）∵BP//EF，∴21CECBEFBP······················（1分）∵34BDEF∴32BDBP，即2PDBP···················（2分）∵CDBCBDCP,，∴PDBPCP2················（1分）∴222PDCP∴2tanPDCPPDC·················（2分）∵AB//CD，∴PDCABD，∴2tanABD············（1分）24.（1）∵cxaxy22过原点，∴c=0把（6，6）代入xaxy22，解得：21a∴xxy2212···························（2分）∴B（2，-2）····························（2分）（2）∵26060622OA·22020222OB54622622AB···················（2分）∵222ABOBOA，∴90AOB∵点P是AB中点，∴5221ABOP················（2分）（3）∵1023r或103························（各2分）25.（1）延长AG交CD于点M，延长CQ，过点A作AF//BC交射线CQ于点F···（1分）∵90CADBAG∴CAGBAD∵点G是重心，∴点M为CD中点，∵∠DAC=90°，∴MA=MC······（1分）∴∠MAC=∠MCA，∴∠BAD=∠BCA∴△BAD∽△BCA，∴BABDBCBA，∴2xBC，∴12xCD·······（1分）∵点G是重心，∴点P为AD中点，∴1PDAPDCAF，∴12xAF∵AF//BC，∴BCAF