1.2.2正弦型曲线概述

1.2.2正弦型曲线请说出正弦型函数的形式以及周期：y=Asin(ωx+φ)（其中A，ω,φ是常数）复习提问：周期为2T正弦型函数的图像叫做正弦型曲线。正弦型函数的图像又是怎样的呢,它与正弦函数的图像又有什么关系呢?其中的A,ω,φ又都起到什么作用,决定着图像发生怎样的变化呢?02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图象。xysin21xysin2解：1.列表探索一：A的作用y=2sinxy=sinxy=sinx12xyO212212.描点、作图：看图分析下列问题:问题1y=2sinx,x∈R，y的最大值和最小值分别是什么,值域又是什么？问题2对同一个x值，y=2sinx的图象上点的纵坐标等于y=sinx图象上点纵坐标的多少倍（其中横坐标不变）？问题3反映在图象上，则说明y=2sinx图象可以看作是y=sinx图象上所有点纵坐标伸长到原来的几倍得到的（其中横坐标不变）？比较结果：横坐标没变，纵坐标变为原来的2倍或一半y=2sinxy=sinxy=sinx21xyO21221函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.即“A”决定值域练习：说出下列函数的值域并说明它们的图像可以由正弦函数y=sinx的图像怎么变换而来：xyxysin31)2(sin23)1(探索二:ω的作用例2作函数及的图象。xy21sinxy2sin1.列表：对于函数y=sin2xxx2sinx2424302322010001xOy2122132.描点连线:：y=sin2xy=sinx比较结果：纵坐标没变，横坐标变成了原来的1/2，即周期变为原来的1/2xy21sin对于函数1.列表：x21sin12xx432032202010-10xyO211342.描点作图：y=sinx21y=sinx比较结果：纵坐标没变，横坐标变成了原来的2倍，即周期变为原来的2倍xyO21134y=sinx21y=sin2xy=sinx值域不变，周期变化横向比较:函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1练习：请说出下列各函数的周期,并说明它们的图像可以由正弦函数y=sinx的图像怎么变换而来：即“”决定着函数的周期xyxyxy21sin21)3(32sin(2)4sin)1(探索三：φ的作用例3作函数及的图象。)4sin(xy)3sin(xy230226561133734x3x)3sin(x010-10yxO21134)3sin(xy)4sin(xy比较结果：三个图像的周期和值域都没发生变化，即形状没变，只是位置发生了平移)32sin(xy)42sin(xy思考移动的距离与什么有关呢?yxO1128667y=sin2x与ω和φ都有关系例4作函数及的图象。)42sin(xy)32sin(xy函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移||个单位而得到的。即“φ”决定图像的平移练习：)62sin(3xy2、怎样由函数的图象得到函数的图象？2sin3xy1、怎样由函数的图象得到函数的图象？)3sin(xyxysin一般地,函数=Asin(ωx+φ)(A0,ω0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的:1.先把正弦曲线上各点的横坐标变到原来的1/ω倍(纵坐标不变);3.再把所得图象上各点的纵坐标变到原来的A倍(横坐标不变);2.再把所得曲线的图象上所有的点向左(φ0)或右(φ0)平行移动个单位（左加右减）;归纳:函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)的图像有什么关系呢？的图象？的图象得到例：怎样由)62sin(2sinxyxyxysin2sinxy)62sin(xy)62sin(2xy所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变所有的点向右平移π/3个单位所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变分析：解：首先将正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；然后把所得的曲线向右平移π/3个单位长度；最后把所得的曲线上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变。P15练习1.2.2第2题课堂小结：正弦型函数与正弦函数图像的关系：A：决定纵坐标变为原来的A倍ω：决定横坐标变为原来的1/ωφ：决定平移|φ/ω|个单位左加右减作业：P16习题1.2第3题