解析几何练习含答案

yABxOC解析几何练习wqsng1.点P(2,3)到直线：ax+(a－1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为（）A．3,-3B．5,1C．5,2D．7,12.若圆)0(022222kykxyx与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（）A．20kB．21kC．10kD．2k3.如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，则直线AB、AC所成的最大夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4.已知x,y满足约束条件0,04242yxyxyx，则yxz的最大值是（）A．34B．38C．2D．45.如果实数yx,满足等式3)2(22yx，那么xy的最大值是（）A、21B、33C、23D、36.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A3B11C22D107.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）A222yxB222xyC422yx或422xyD222yx或222xy8.双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，12021MFF，则双曲线的离心率为（）A3B26C36D339.到两定点1(2,0)F和2(2,0)F的距离之和为4的点M的轨迹是：（）A、椭圆B、线段C、圆D、以上都不对10.双曲线221169xy的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、16B、18C、21D、2611.直线yxb与抛物线22xy交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB则b的值为（）A、2B、-2C、1D、-112.椭圆221mxny与直线1yx相交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为22，则mn的值是（）A、2B、22C、32D、3913.过双曲线x2－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条14.设点P是双曲线1322yx上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+21|PF|有最小值时，则点P的坐标是_______15.点)3,(aP到直线0134yx的距离等于4，且在不等式32yx表示的平面区域内，则点P的坐标是_______________.16．已知直线134yxl：，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则在A、B连线上，且满足PBAP2的点P的轨迹方程是___________________17.过抛物线22ypx（p0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|=18.若直线l过抛物线2yax(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=___________________19.已知直线l:y=k(x+22)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值20.已知a,b都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量a,b的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a,b）的值21.抛物线xy22上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为)(af，求)(af的表达式22.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线12yx对称？说明理由。23.(0,4),过点斜率为-1的直线与抛物线22(0)ypxp交于两点A，B，如果OAOB（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。24.P为椭圆2212516xy上一点，左、右焦点分别为F1，F2。(1)若PF1的中点为M，求证1152MOPF(2)若01260FPF，求12PFPF之值。(3)求12PFPF的最值。25.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线xy对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线1mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（－2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围26.如图，给出定点A(a,0)(a0)和直线:x=–1.B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系答案BBDBDDDBBDABC14.)2,321(15.)3,3(16.3x+2y=417.2ab18.1419.[解析]：(1)22222114)122(42122,022:kkkkABkkdkykxllO2221)1(2421kkkdABSlO，定义域：01120kkdlO且．（2）设23)2)(1()1(),1(12222ttttkkttk则81)431(224231242324222ttttttS，222124,3334,431maxSktt时，即当，∴S的最大值为2，取得最大值时k=33．20.[解析]：解:（1）由题意知：顶点C是分别以A、B为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A:(x–a)2+y2=a2+b2,圆B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得x=23ba,y=23ba，∴C（23ba，23ba）△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，∴.1230,1230,10,10bababa这就是(a,b)的约束条件.其图形为右图的六边形，∵a0,b0,∴图中坐标轴上的点除外．（2）∵△ABC是边长为22ba的正三角形,∴S=43(a2+b2)在（1）的条件下,当S取最大值等价于六边形图形中的点(a,b)到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2=OR2=12+(2–3)2=8–43，OQ2=2(3–1)2=8–43.∴OP=OR=OQ∴当(a,b)=(1,2–3),或(3–1,3–1),或(2–3,1)时,Smax=23–3.21.解:由于xy22,而|PA|=2222222()222xayxaxayxaxax=222(1)xaxa=2[(1)]21xaa,其中x0(1)a1时,当且仅当x=0时,)(af=|PA|min=|a|.(2)a时,当且仅当x=a-1时,)(af=|PA|min=21a.所以)(af=||,121,1aaaa22.解：（1）联立方程223x-y=11yax，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(11,xy),B(22,xy),那么：122122222323(2)8(3)0axxaxxaaa。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：OAOB，即12120xxyy。所以：1212(1)(1)0xxaxax，得到：222222(1)10,633aaaaaa，解得a=1(2)假定存在这样的a，使A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称。那么：221122223x-y=13x-y=1，两式相减得：222212123(x-x)=y-y，从而12121212y-y3(x+x)=.......(*)x-xy+y因为A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称，所以12121212y+y1x+x=222y-y2x-x代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称。23.(0,4),过点斜率为-1的直线与抛物线22(0)ypxp交于两点A，B，如果OAOB（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。解:直线方程为y=-x+4,联立方程42yxypx,消去y得,22(4)160xpx.设A(11,xy),B(22,xy),得212122(4),16,4(2)640xxpxxp所以:1212(4)(4)8yyxxp,p0.由已知OAOB可得12xx+12yy=0,从而16-8p=0,得p=2.所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0).24.P为椭圆2212516xy上一点，左、右焦点分别为F1，F2。（1）若PF1的中点为M，求证1152MOPF（2）若01260FPF，求12PFPF之值。（3）求12PFPF的最值。解:a=5,b=4,c=3,e=35(1)|OM|=211111||(10||)5||222PFPFPF.(2)12221212||||10||||2||||cos6036PFPFPFPFPFPF得:312||||PFPF=64,所以12||||PFPF=643.(3)设P(x,y),那么;12||,||PFaexPFaex得:12||||PFPF=222292525aexx,由于0225x,所以1612PFPF25.25.[解析]：（1）当时，1a,2xy表示焦点为)0,41(的抛物线；（2）当10a时，11)1()1(22222aayaaaax，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a1时，11)1()1(22222aayaaaax，表示焦点在x轴上的双曲线.（1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22yx相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为12222ayax．又双曲线C的一个焦点为)0,2(，∴222a，12a．∴双曲线C的方程为:122yx.（2）由1122yxmxy得022)1(22mxxm．令22)1()(22mxxmxf∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(上有两个不等实根．因此012012022mmm且，解得21m．又AB中点为)11,1(22mmm，∴直线l的方程为：)2(2212xmmy．令x=0，得817)41(2222222mmmb．∵)2,1(m，∴)1,22(817)41(22m，∴),2()22,(b．26.[解析]：设B（－1，b），OAl：y=0,OBl:y=－bx,设C（x,y），则有x0a，由OC平分BOA，知点C到OA，OB距离相等，21bbxyy①及C在直线AB:axaby1②上，由①②及ax得，得0)1(2)1(222yaaxxay若y=0,则b=0满足0)1(2)1(22yaaxxa