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第三讲:一、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行项目四边形对边角对角线对称性平行四边形菱形长方形正方形平行且相等平行且四边相等平行且相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补互相平分互相平分且相等互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形(有2条对称轴)中心对称图形轴对称图形(有2条对称轴)中心对称图形轴对称图形(有4条对称轴)二、几种特殊四边形的性质:对角相等邻角互补四边形条件平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法:1、定义:两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分5、两组对角分别相等1、定义:有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义:一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形两条对角线__________的四边形是平行四边形两条对角线__________的平行四边形是矩形两条对角线________________的四边形是矩形两条对角线__________的平行四边形是菱形两条对角线______________的四边形是菱形两条对角线__________的矩形是正方形两条对角线__________的菱形是正方形两条对角线_______________的平行四边形是正方形两条对角线___________________的四边形是正方形互相平分互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分且相等相等互相垂直相等互相垂直互相垂直且相等填一填顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是____________顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______平行四边形矩形菱形想一想要使ABCD成为矩形,需增加的条件是______要使ABCD成为菱形,需增加的条件是______要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是____要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是____要使四边形ABCD成为正方形,需增加的条件是___答一答1.正方形具有而菱形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对角线互相垂直2.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与原来的图形重合,此时的菱形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形3.下列图形中不是轴对称图形的是(),不是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.菱形D.正方形CCBA选一选(A)一组对边平行,另一组对边也平行;(B)一组对角相等,另一组对角也相等;4.下面判定四边形是平行四边形的方法中,错误的是()。(C)一组对边平行,一组对角相等;(D)一组对边平行,另一组对边相等D5.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是()(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D6.内角和等于外角和的多边形是()(A)三角形。(B)四边形。(C)五边形。(D)六边形。B7.下列性质中,平行四边形不一定具备的是()(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。C选一选1.平行四边形的对角线相等;()2.矩形的四个角都相等;()3.菱形的对角线互相垂直平分;()4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形;()5.一组对边平行的四边形是梯形;()6.有两个角相等的梯形是等腰梯形;()7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;()8.对角线相等的四边形是矩形;()9.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。()辨一辨1、如图(1),ABCD中,∠1=∠B=50°,则∠2=。ABCD12(1)2、如图(2),菱形有一个内角是120°,有一条对角线长是8㎝,ABCDO(2)那么菱形边长是。3、已知:正方形的边长是4㎝,则它的对角线的长是,面积是。4、已知,正方形的对角线的长是6㎝,则它的边长是,面积是。5、已知:正方形的面积是25平方厘米,则它的边长是,对角线的长是。6.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,你能判断AE与AF的关系吗?说明理由。ABCDEF7.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=3cm。请判定△AOB的形状,并求出对角线的长。ABCDO8.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180°。B9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)菱形。(D)等腰梯形。CD11.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()//(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD,AD//BC。D10.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)(B)(C)(D)C5考点1矩形(考查频率:★★☆☆☆)命题方向:(1)矩形有关的计算问题(特别是对角线夹角为60°的矩形);(2)矩形的判定.1.(2013湖北宜昌)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是()A.8B.6C.4D.22.(2013四川资阳)在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=___________.证明:(1)∵点O为AB的中点,OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC∴四边形AEBD是矩形(2)当△ABC是等腰直角三角形时,矩形AEBD是正方形.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°∴BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形,∴四边形AEBD是正方形.3.(2013辽宁铁岭)如图△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE,(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.4.(2013江苏扬州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()A.50°B.60°C.70°D.80°5.(2013四川巴中)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24B.16C.4D.2BC133考点3正方形(考查频率:★★★★☆)命题方向:(1)以填空或者选择的形式考查正方形的判定;(2)正方形的边角关系;(3)正方形的对称性解决的问题.7.(2013贵州省六盘水)在平面中,下列命题为真命题的是().A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形8.(2013山东威海)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是().A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BFADB1329.10.例1:已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是()C例2:如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=________.15°四边形两组对边分别平行平行四边形矩形正方形菱形平行四边形矩形菱形正方形小结:
本文标题:初三中考复习-矩形、菱形、正方形复习课课件
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