【数学】奥数习题集高年级

内部习题集——第一套一、填空题：1.2341011121212312312341291210=（）2.在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.91953.如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（）个三角形．OA11A12A9A10A7A8A6A5A4A3A2A14.今年小宇15岁，小亮12岁，（）年前，小宇和小亮的年龄和是15．5.在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（）分．6.有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（）．7.如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是（）cm2．S1S28.直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形BFEG的边长是（）．GEDCBFA9.有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（）升．10.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（）（上、下车所用的时间不计）．二、解答题：11.一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？12.一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？13.能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．14.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？15.在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只？答案部分一、填空题：1.答案：155解析：注意到211112112，3111212312123，…101112912101291210，所以，原式1111111112121231291210111210552.答案：0.91950.91950.91950.91950.9195＜＜＜＜解析：略3.答案：（37）解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．4.答案：（6年）解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6年．5.答案：（154）解析：145×4-（139+143+144）=154．6.答案：（421）解析：这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．7.答案：（5）解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差。由211r14.132得221r9cm，即1r3，1D6cm，22r19.625，22r6.25，即2r2.5，2D5cm，面积为25655cm.8.答案：1135解析：31.82.4GEDCBFA连结AE、CE、BE，然后应用三角形面积公式求解。2ABC1.82.4S2.16cm2，2AEC31S1.5cm2，△ABE和△CBE面积之和是22.161.50.66cm（），设正方形边长为，由图示可见是两个三角形的高，则1.82.420.66，得11cm35。9.答案：（16升）解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：88乙甲故较少容器原有水量8×2=16（升）．10.答案：135小时解析：把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，们才能同时到达目的地，用的时间才最少.如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶5=11：1），于是AE=6千米，9=33，从而113千米。所用全部时间为11113613335555（小时）.二、解答题：11.答案：（26棵）解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=2612.答案：（28米/秒，260米）解析：（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）28×50-1140=260（米）13.答案：不可能．解析：反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．14.答案：（106元）解析：第一辆车每包货交10112012包货加上2402120元税金；第二辆车每包货交51408包货减去80240元税金。第一辆车每包货比第二辆车每包货少交11181224包货，但多交2+2=4元钱。可见124包货收税处作价4元，所以每包货收税处作价149624元.但96元不是销售价，因为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是19621012，所以，每包销售价96+10=106（元）.15.答案：240只解析：仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：80%32%:32%20%4:1．而狗比猫多180只，所以狗的数目为180414240只．内部习题集——第二套一、填空题：1.在下面的四个算式中，最大的得数是（）：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．2.今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了（）．3.填写下面的等式：（1）11113（2）111234.任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有（）．5.下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：则被乘数为（）．6.如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是（）cm2．PRQCBA7.如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有（）条．AA1A2A3A4A58.10点15分时，时针和分针的夹角是（）．9.一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为（）．10.老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为（）名．二、解答题：11.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米？ODCBA12.汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度是多少千米？13.已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数是多少？14.某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？15.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的14，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？答案部分一、填空题：1.答案：3988009解析：由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，1996×1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009．2.答案：200千克解析：苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）1004008005（千克），因此这批苹果总重损失了200千克。3.答案：（1）26，26或14，182．（2）46、46．解析：略，答案不唯一4.答案：0个解析：因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．5.答案：142857或285714解析：易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．6.答案：8.5解析：2ABCPCQRABRBPCAQC111SSSSS2065122032.568.5cm2227.答案：15条解析：以A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线