求导测试题

1、求下列函数的导数1）cos(43)yx=-2）2ln(1)yx=+3）sinxyx=4）(sin)(cos)yfxfx=+①y=3x2＋xcosx；②y=tanxx；③y=xtanx－2cosx；④y=111x.解析：①y’=6x+cosx－xsinx；②y’=222(tan)'tan()'sectanxxxxxxxxx；③y=sin2cosxxx,∴y’=2(cossin)cos(sin2)(sin)cosxxxxxxxx=2sin(cos2)cosxxxx.④y=1111xxx,y’=2211(1)(1)xx.例2．已知函数f(x)=x3－7x+1，求f’(x)，f’(1)，f’(1.5).习题2-21求下列函数的导数（1）3242xxy（2）52eeyx（3）3111xxxy（4）xy（5）)21)(1(xxy（6）xxeey11（7）xexy42（8）5cossin71xxxy（9）xeyxln（10）cotey（11）xxysin3（12）xxeyxsin12求下列复合函数的导数（1）3)25(xy（2）)12ln(xy（3）xeycos（4）)1ln(2xxy（5）)]ln[ln(lnxy（6）xxxy（7）xexyx3sin)12(22（8）)3sin73(cos)13(ttetyt（9）)cos(lnxey（10）xey1sin（11）3221xy（12）2)2(arctanxy（13）21sinxy（14）)sin(sinxy3求下列函数的导数（1）xxy)sin(（2）1yx（3）0)cos(cosyxxy（4）0sin312yyx4利用对数求导法，求下列函数的导数（1）xxxy11（2）)2)(1(sin12xxxxy（3）xyyx（4）xxycos)(sin（5）323)2()1(xxxy（6）nanaaaxaxaxy)()()(21215求下列参数式函数的导数（1）cos)sin1(yx（2）ttytxarctan)1ln(2（3）2221313tatytatx习题2-31求下列函数的二阶导数：（1）xeyx3sin2（2）xxyarctan（3）ttytxarctan)1ln(2（4）)](ln[xfy，()(xf存在二阶导数)（5）xxy1（6）yxeyxsin2求下列函数的n阶导数：（1）xxey（2）xy2sin（3）xxeey习题2-41求下列函数的微分：（1）)1)(2(2xxxy（2）bxaxycossin（3）21arcsinxy（4）42lnxyy（5）0xyeyx（6）22lnvuy2利用微分求近似值：（1）02.1arctan（2）01.1e（3）663（4）'03029sin3设扇形的圆心角060，半径cmr100，如果r不变，减少03，问扇形面积大约改变多少？又如果不变，r增加1cm，问扇形的面积大约改变多少？4如果半径为20cm的球的直径伸长2mm，球的体积约增加多少？1、已知22sinfxxx，则'0f2、若sinxfxex，则'fx3、函数233xyx在点3x处的导数值为