平面向量的数量积练习题(含答案)

1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于()A．－1B．－12C.12D．12．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于()A.5B.10C．25D．103．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()A.79，73B.－73，－79C.73，79D.－79，－734．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB→·AC→等于()A．－32B．－23C.23D.32二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB→·AC→＝________.7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．三、解答题(共22分)8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)(n1)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.9．(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．一、选择题(每小题5分，共15分)1．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB→·BC→＝1，则BC等于()A.3B.7C．22D.232．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．23．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2等于()A．2B．4C．5D．10二、填空题(每小题5分，共15分)4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB→·AF→＝2，则AE→·BF→的值是________．6．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BM→||BC→|＝|CN→||CD→|，则AM→·AN→的取值范围是________．三、解答题7．(13分)设平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α360°)，b＝－12，32.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量3a＋b与a－3b的模相等时，求α的大小．