二项式定理的应用—赋值法

7760167(31)xaxaxaxa例已知7531)1(aaaa求6420)2(aaaa7210)3(aaaa7760167(31)xaxaxaxa例已知7531)1(aaaa求7)13()(:xxf设解7210)1(aaaaf73210)1(aaaaaf77753142)1()1()(2ffaaaa8128221367531aaaa8256)()1(716420aafaaaa(1)(2)6420)2(aaaa是负数因为7531,,,aaaa所以7210aaaa7210aaaa)(7210aaaa7)4()1(f（3）747760167(31)xaxaxaxa例已知7210)3(aaaa求求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.练一练【解析】令x＝1则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1①令x＝－1则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37②(1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋…＋a7＝－2(2)(①－②)÷2得：a1＋a3＋a5＋a7＝－1－372＝－1094.(3)(①＋②)÷2得：a0＋a2＋a4＋a6＝－1＋372＝1093.(4)解法一：∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)，∴(3)－(2)即可，其值为2187.解法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|，即(1＋2x)7展开式中各项的系数和，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187.变式探究1．(2009年福州模拟)已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________．解析：已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，∴a0＋a2＋a4＝－(a1＋a3＋a5)＝16，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.答案：－256A．32B．1C．-1D．-325522105)1(...)1()1()1(xaxaxaax2.若0a则=（）2．(2009年台州模拟)已知(1－x)10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a10(1＋x)10，则a8＝()A．180B．－180C．45D．－45解析：令1＋x＝y，则x＝y－1,1－x＝2－y，由(2－y)10＝a0＋a1y＋a2y2＋…＋a8y8＋a9y9＋a10y10知a8是(2－y)10的展开式中y8的系数．由Tr＋1＝Cr10210－r·(－y)r，令r＝8得T9＝C810·22·(－y)8.∴a8＝4C810＝4C210＝180.故选A.答案：A