2.4.1抛物线及其标准方程(公开课课件)高品质版

抛物线及其标准方程人教A版高中数学选修２－１思考MHFElm如图，点F是定点，是不经过点F的定直线。H是上任意一点，经过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？MHlll定··FMH定点F叫做抛物线的焦点。平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。ll定直线叫做抛物线的准线。ll义思考：FMlH如何建立适当的直角坐标系？根据抛物线的几何特征，取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.建立直角坐标系xoy。设︱KF︱=p（p＞0）,化简得y2=2px（p＞0）y2=2px（p＞0）则焦点F的坐标为(,0)2p准线的方程为l2px抛物线就是点的集合P={M||MF|=}d设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到的距离为。dl所以22()||22ppxyxFMlHd··yoxK它表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上标准方程其中P的几何意义是:叫做抛物线的标准方程方程y2=2px（p＞0）准线：l2px焦点F(,0)2pxyoFMlHdK焦点到准线的距离。探究：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？标准方程的四种形式图形准线方程焦点坐标标准方程yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp(0,)2p(0,)2p(,0)2p(,0)2p2py2px2px2py(1)一次项的变量如为x(或y)，则抛物线的焦点就在x轴(或y轴)上.（2）一次项的系数的正负决定了开口方向.小试身手：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)F焦点是（3,0）1(2)4x准线方程是(3)焦点到准线的距离是2x2y=12x2y=yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒y2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；yxo﹒解：由方程知：p=3注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程.∴焦点坐标是3(,0)2∴准线方程是32x例1、(2)已知抛物线的方程是y=-6x2,求它的焦点坐标和准线方程；解：原方程可化为：124y准线方程是yxo﹒216xy1024焦点坐标是（，）注:若已知的抛物线方程不是标准方程,要先转化为标准方程.112p求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：练一练：（1）（2）（3）（4）方程准线方程焦点坐标220yx212xy2250yx280xy(5,0)1(0,)85(,0)8(0,2)5x58x18y2ya0a0思考：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、标准方程。2(0)yaxa21xyayxo﹒yxo﹒12pa12pa1(0,)4a1(0,)4a例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标AB即p=5.76解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是22(0)ypxp22.420.5p所以，所求抛物线的标准方程是焦点坐标是（2.88，0）。211.52yx例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标xyOAB由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得填空：2(0)pxpMM2，。（1）抛物线y上一点到焦点的距离是a(a0）,则点M到准线的距离是点的横坐标是a2pa-(2)12x2抛物线y上与焦点的距离等于9的点的坐标是22（6，6），（6，-6）FlH··yxKOMaa2P(3)抛物线上一点M坐标为，则点M到焦点的距离为2(0)pxp2y00(x,y）2p0x+2、抛物线的标准方程、焦点、准线.小结1、抛物线的定义.3、抛物线标准方程的应用.4、渗透了数形结合的重要思想.作业习题2.4课本P78：1、2、3谢谢指导随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。