2019高考复习13数列小题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(解析版)

1.【2017课标1，理4】记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】试题分析：设公差为d，45111342724aaadadad，611656615482Sadad，联立112724,61548adad解得4d，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482aaSaa，即3416aa，则4534()()24168aaaa，即5328aad，解得4d，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}na为等差数列，若mnpq，则mnpqaaaa.2.【2017课标3，理9】等差数列na的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则na前6项的和为[来源:Z+xx+k.Com]A．24B．3C．3D．8【答案】A【解析】故选A.【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.3.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：71238112x，解得3x，即塔的顶层共有灯3盏，故选B。【考点】等比数列的应用；等比数列的求和公式4.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k则该数列的前(1)122kkk项和为1(1)1(12)(122)222kkkkSk要使(1)1002kk，有14k，此时122kk，所以2k是之后的等比数列11,2,,2k的部分和，即1212221ttk，所以2314tk，则5t，此时52329k，对应满足的最小条件为293054402N，故选A.【考点】等差数列、等比数列的求和.5.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由ddadaSSS)105(22110211564，可知当0d，则02564SSS，即5642SSS，反之，02564dSSS，所以为充要条件，选C．【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若qp，则p是q的充分条件，若qp，则p是q的必要条件，该题“0d”“02564SSS”，故为充要条件．6.【2015高考北京，理6】设na是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若120aa，则230aaB．若130aa，则120aa[来源:学*科*网Z*X*X*K]C．若120aa，则213aaaD．若10a，则21230aaaa【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例1232,1,4aaa，120aa而230aa，A错误，B举同样反例1232,1,4aaa，130aa，而120aa，B错误，下面针对C进行研究，na是等差数列，若120aa，则10,a设公差为d，则0d，数列各项均为正，由于22215111()(2)aaaadaad22221111220aaddaadd，则2113aaa113aaa，选C.考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.7.【2016高考新课标1卷】已知等差数列na前9项的和为27,108a,则100a（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知,1193627,98adad所以110011,1,9919998,adaad故选C.考点：等差数列及其运算8.【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且1122,,nnnnnnAAAAAAn*N，1122,,nnnnnnBBBBBBn*N，（PQPQ表示点与不重合）.若1nnnnnnndABSABB，为△的面积，则（）A．{}nS是等差数列B．2{}nS是等差数列C．{}nd是等差数列D．2{}nd是等差数列【答案】A【解析】试题分析：nS表示点nA到对面直线的距离（设为nh）乘以1nnBB长度一半，即112nnnnShBB，由题目中条件可知1nnBB的长度为定值，那么我们需要知道nh的关系式，过1A作垂直得到初始距离1h，那么1,nAA和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tannnnhhAA，其中为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan)2nnnnShAABB，111111(tan)2nnnnShAABB，作差后：1111(tan)2nnnnnnSSAABB，都为定值，所以1nnSS为定值．故选A．考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出1nnn的高，再求出1nnn和112nnn的面积nS和1nS，进而根据等差数列的定义可得1nnSS为定值，即可得nS是等差数列．9.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】试题分析：设第n年的研发投资资金为na，1130a，则11301.12nna，由题意，需11301.12200nna，解得5n，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用.10.【2015高考浙江，理3】已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若3a，4a，8a成等比数列，则（）A.140,0addSB.140,0addSC.140,0addSD.140,0addS【答案】B.【解析】∵等差数列}{na，3a，4a，8a成等比数列，∴dadadada35)7)(2()3(11121，∴ddaaaaS32)3(2)(211414，∴03521dda，03224ddS，故选B.【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前n项和；2.等比数列的概念【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将1ad，4dS表示为只与公差d有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.11.【2014高考重庆理第2题】对任意等比数列{}na,下列说法一定正确的是()139.,,Aaaa成等比数列236.,,Baaa成等比数列248.,,Caaa成等比数列369.,,Daaa成等比数列【答案】D【解析】试题分析：因为数列na为等比数列，设其公比为q，则22852391116aaaqaqaqa所以，369,,aaa一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.12.【2015高考重庆，理2】在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A、-1B、0C、1D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得64222240aaa，选B.【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.13.【2014福建，理3】等差数列{}na的前n项和nS，若132,12aS，则6a().8A.10B.12C.14D【答案】C[来源:Zxxk.Com]【解析】试题分析：假设公差为d,依题意可得1323212,22dd.所以62(61)212a.故选C.考点：等差数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及简单的计算问题，等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.14.【2015高考福建，理8】若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】由韦达定理得abp，abq，则0,0ab，当,,2ab适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故4abq，4ba．当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，422aa，解得1a，4b；当4a是等差中项时，82aa，解得4a，1b，综上所述，5abp，所以pq9，选D．【考点定位】等差中项和等比中项．15.【2014辽宁理8】设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（）A．0dB．0dC．10adD．10ad【答案】C【解析】试题分析：因为{}na是等差数列，则2(1)1111(1)22aaaandnnaand，又由于1{2}naa为递减数列，所以1-01111221202aanadaanad，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用1{2}naa是递减数列，确定得到1-011122122aanadaan，得到结论.本题是一道基础题.在考查等差数列等