弹塑性力学在工程上的应用综述

弹塑性力学在工程上的应用综述弹性力学和塑性力学是现代固体力学的分支、是固体力学的两个重要部分，固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（载荷、温度交化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。弹性力学和塑性力学的任务，一般就是在实验所建立的关于材料变形的力学基础上，用严谨的数学方法来研究各种形状的变形固体在外荷载作用下的应力、应变和位移。弹性力学又称弹性理论，是固体力学最基本也是最主要的内容，从宏观现象规律的角度，利用连续数学的工具研究任意形状的弹性物体受力后的变形、各点的位移、内部的应变与应力的一门科学，它的研究对象是“完全弹性体”。塑性力学又称塑性理论，是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一门科学，它是继弹性力学之后，对变形体承载能力认识的发展深化。弹塑性理论研究的对象是弹性体，指的是一种物体在每一种给定的温度下，存在着应力和应变的单值关系，与时间无关。通常这一关系是线性的，当外力取消后，应变随即消失，物体能够恢复原来的状态，同时物体内的应力也完全消失。弹塑性理论在工程上有着广泛的应用，经常结合有限元软件分析结构及杆件产生的内力、位移、变形等条件判断结构是否满足安全性、耐久性等其他方面的要求。一、弹塑性力学在材料上的应用1.1三轴围压下砂浆弹塑性损伤变形的研究水泥砂浆可以视为无粗骨料的混凝土，在工程上有着广泛的应用，其力学性能的研究也得到广泛的关注。砂浆材料作为一种类岩石材料，其三轴围压作用下的力学行为作为表征其材料性质的一个重要方面。大量的实验结果表明，应力状态对脆性材料的力学性能有着重要影响。一般情况下，对于许多脆性材料，在单轴加载或低围压下，表现出明显的脆性特性；而随着围压的增大，试件的强度和韧性都有着显著地提高。然而，据目前的研究现状而言，对于砂浆材料三轴压缩状态下的力学响应的研究成果较少，在模拟方面大多数是基于唯象模型，缺乏结构的信息，模型结构没有材料内部的结构变化相联系。因此，利用基于微观物理机制的本构模型研究三轴压缩状态下的砂浆材料的力学响应有着非常重要的科学意义。材料的变形虽然复杂多样，但其力学行为取决于它的微结构、微结构物理性质及其演化。近年来，基于材料微观物理机制的连续介质本构模型迅速发展，如虚内键模型、准连续介质模型以及近年来由邓守春等人建立的构元组集模型。构元组集模型从材料的微观物理机制出发，砂浆的弹塑性损伤变形的研究是基于对泛函数和Cauchy-born准则，抽象出弹簧束构元和体积构元，组集两种构元的力学响应，给出了材料的弹性损伤的本构关系；考虑滑移作为主要的弹塑性变形机制，提出了滑移构元，给出了材料的塑性本构关系利用变形分解机制，得到了三种构元共同描述的弹塑性损伤的本构关系。阐述了给定应变条件下弹塑性损伤本构关系的迭代流程。从材料细观变形角度解释了随着围压增加，材料的承载能力增加的现象，初步验证了弹塑性理论处理非比例加载的问题。1.2基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力以弹塑性为基础，视钢筋混凝土为半脆性材料，取外半径为)(cR、内半径为R的厚壁圆环为研究对象，根据厚壁筒原理，假定材料的体积不可压缩，外部混凝土受到钢筋锈蚀的挤压经过弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段三种状态。由于混凝土的非均质性，在混凝土开裂之前会存在一定的塑性，故裂缝出现在弹塑性阶段，在弹塑性阶段弹塑性区与弹性区的交界处应力将达到最大。为简化计算，忽略混凝土与钢筋之间的间隙，如图1所示。图1弹塑性状态下混凝土所受内压力弹性区应力分布：sssrprcRrcRr222221(1)sssprcRrcRr222221(2)塑性区应力分布：Rrpsrln32(3)Rrpsln132(4)式中，r为径向正应力；为环向正应力；p为钢筋与混凝土接触处的锈胀力、sp为塑性区与弹性区分界处的锈胀力；s为屈服应力。在srr处，由于它是塑性区的外壁，利用塑性区的径向正应力公式可得：Rrppssrrrssln32(5)同时，在srr处，由于它也是弹性区的内壁，故应力sp应是弹性极限压力，将是(1)、(2)代入Miss屈服条件r32求得等效应力：22222])[()(3rrcRcRrpss当srr时，混凝土首先打到屈服，该处等效应力：222)()()(3ssrrrcRcRps则由弹性极限压力公式可得：3])(1[22ssscRrp(6)由式(5)、(6)可得：prcRRrcRrcRpssss])[(ln)(2])[(22222(7)由式(2)、(7)可得：prcRRrcRrcRsssrrs])[(ln)(2)(22222)(当环向应力达到混凝土的抗拉极限应力tkf时，即产生裂缝，上式可表示为：prcRRrcRrcRfssstk])[(ln)(2)(22222或tksssfrcRrcRRrcRp22222)(])[(ln)(2(8)对式(8)求导，利用matlab求方程，可得到maxpp下的sr，即：}21])([21{22ReRecRlambertwsr(9)式中，lambertw(m)为matlab中的内置函数，即方程mxex的解。将式(9)代入式(8)即可求得钢筋的临界锈胀力。二、基于弹塑性力学理论分析工程构件的内力变形等2.1钢筋混凝土壳体结构弹性理论分析壳体结构是由曲面形板与边缘构件组成的空间结构。壳体结构具有很好的空间传力性能，能以较小的构件厚度形成承载力高、刚度大的承重结构，能覆盖或围护大跨度的空间而不需要中间支柱，能兼承重结构和围护结构的双重作用，从而节约结构材料。壳体结构可做成各种形状，以适应工程造型的需要，因而广泛的应用于工程结构中，如大跨度建筑物顶盖、中小跨度屋面板、工程结构与衬砌、各种工业用管道压力容器与冷却塔、反应堆安全壳、无线电塔、贮液罐等。工程结构中采用的壳体多由钢筋混凝土做成。钢筋混凝土壳体结构有很多的优点，首先，混凝土壳体结构工程造价较低，屋面自重轻，造型美观，而且节约材料。其次，这种结构的受力性能很好，整个结构所受弯矩很小，基本是轴力作用，另外混凝土是受压性能很好的材料。薄壳能承受很大的正向力（或法向力Nx和Ny）和板面内的顺剪力S，见图2。这些内力都作用在曲面内，且与曲面相切，故都可以称之为曲面应力或切向力。又称为薄膜应力，也称这些内力为直接应力。横向受荷传力的梁，材料不能充分利用，并非经济的结构形式。而以曲杆承荷传力的拱能进一步发挥材料性能。壳体与此相仿，以曲板承荷传力。它不像拱是单向受荷传力的平面结构，面是双向受荷传力的空间结构，这是空间壳与平面拱的根本区别之一。顺剪力S的存在是壳与拱的根本区别之二。拱以直接应力（只有轴向力）只能承受一种形式（曲线均布）荷载。而壳体因有顺剪力S，能以直接应力（有正向力Nx和Ny与顺剪力S）抵抗任何形式的荷载。这也是壳优于拱的性能之一。壳体结构分析，一般包含两种截然不同的应用理论。其一为“薄膜理论”通常应用于整个壳体结构的绝大部分。第二种理论是考虑弯曲效应的“弯曲理论”或称“一般理论”。这一理论可用以分析在荷载或结构不连续处邻近的局部区域所发生的不连续应力。通常认为，如果壳体的厚度h远小于壳体中面的最小曲率半径R(h/R≤0.02)，则称为薄壳，壳体理论基于以下基本假设。①Kirchhoff直法线假设，即壳体中面法线变形过程中保持为直线，且中面法线与其垂直线段之间的直角也保持不变，这意味着忽略这两个方向的剪切变形；②垂直于中面方向的挤压应力较小，由它所产生的应变可忽略不计；③与中面平行的截面上的正应力远小于其垂直面上的正应力，因而可以忽略它对变形的影响；④壳体上的体力和面力都可以简化为作用于中面的荷载。对于薄壳，理想的薄膜没有抵抗弯曲和扭曲的能力，只能承受位于中面内的轴向力N1、N2和顺剪力S12=S21的作用见图3，这些内力统称为薄膜内力。但若壳体的抗弯刚度所引起的作用不能忽略时，壳体中就会产生弯曲内力，弯曲内力是由于壳体中面的曲率和扭率的改变而产生的，包括弯矩M1、M2，竖向剪力Q1、Q2和扭矩M12=M21，见图3。由于薄膜内力沿壳体厚度均匀分布，而且以压力为主，材料的利用最充分，可充分发挥混凝土的抗压作用，因而当壳体主要通过薄膜内力传递荷载时，材料最省，重量最轻，结构效率最高。而弯曲内力不仅分布不均匀，而且可能出现拉应力从而引起混凝土的开裂。所以，使薄壳尽可能地避免或限制弯曲内力，使其处于薄膜内力状态，成为薄壳结构设计的主要任务。壳体结构的基本方程：（1）几何方程采用正交曲线坐标系，根据壳体理论的基本假设，由弹性体在正交曲线坐标下的集合方程，可以推导薄壳的几何方程，共三个方程；（2）物理方程根据壳体理论的第三个基本假设，不考虑Z轴方向的应力对变形的影响，将内力用中面形变量，积分推导后可以得出薄壳的物理方程的内力表达式，由表达式可以得到，在薄壳体中，由薄膜力N1，N2和S引起的应力沿壳厚均匀分布，弯矩和扭转引起的弯矩应力沿厚度直线分布；（3）平衡方程在曲线坐标系下，考虑壳微元，同时将外荷载折算为单位中面面积的荷载分量Ｘ，Ｙ和Ｚ。2.2自由杆对简支梁的多次弹塑性撞击柔性结构的弹塑性撞击是航空、航天、船舶、和机械领域中普遍存在的问题，对此类问题的研究分析，是工程领域的一项长期又艰巨的重要的任务。可以通过弹塑性理论对自由杆件多次弹塑性撞击进行分析，将单轴压结模型应用于模拟多次撞击的分离过程中接触区的弹塑性接触行为，推导出弹性杆件和弹塑性梁的动力学方程并采用有限差分方法加以求解，研究了弹性自由杆撞击弹塑性简支梁的全过程。研究发现自由杆与简支梁的水平撞击过程实际上是一个复杂的多次弹塑性撞击过程，整个撞击过程包含两个以上的明显撞击区，每个撞击区包含了形式多样的复杂撞击过程。与第一个撞击区相比，剩余撞击区的撞击冲量不可忽略，所以多个撞击区将对撞击系数产生重要影响。撞击产生的纵向应力波在弹性杆件中的传播和反射，直接影响多次弹塑性撞击行为，使得撞击过程初期出现了撞击突降为零的现象。杆撞击端曲率对第一次撞击力峰值影响明显，但对整个撞击过程中的动力学特征影响有限。工程技术人才必须具有坚实的力学基础，而弹塑性力学是力学基础的重要环节，是高等工程类人才知识结构中必不可少的部分。对研究生而言，弹塑性力学是工程技术基础学科，是工科院校工程力学土木工程等专业必须的一门课程，土木工程专业的硕士研究方向一般是桥梁、道路与铁道、结构工程、防灾减灾、岩土等方面，这些方向都是以弹塑性力学的知识为基础，弹塑性理论在工程上具有广泛的应用。