抛物线及其标准方程教学设计

1§2.1抛物线及其标准方程一、概述·高中北师大版数学选修2-1·第三章《圆锥曲线与方程》·第二节第一小节《抛物线及其标准方程》·本节对抛物线定义的研究，与初中所学二次函数图像相连接，体现数学学习从易到难的特点。此外对其标准方程的探索，更是对抛物线给出数学化的描述，体现数学简单美。二、教学目标分析1.知识与技能：（1）理解抛物线的定义，画出图形，并掌握其标准方程；（2）利用定义求标准方程，焦点，准线；（3）掌握简单运用。2.过程与方法：（1）根据抛物线特征选择不同解决方法；（2）从具体情境中抽象出抛物线模型；（3）用数学的思维和方法解决生活中与抛物线相关的问题。3.情感态度与价值观：在学习抛物线中，体会数形结合处理问题的好处。三、学习者特征分析1.学生有一定的圆锥曲线的基础，在此前学习过圆，椭圆的知识；2.清楚初中二次函数的图像是抛物线；3.有很强的求知欲望，思维活跃。四、教学策略选择与设计1.采用启发式教学；创设情境，引导学生发现问题，运用类比，归纳的数学方法解决问题，是学生有被动接受转向主动学习；2.通过类比椭圆的学习体系及运用的方法，进而学习抛物线体系；3.适当的例题讲解，一方面巩固所学知识，另一方面培养自主思考解决问题能力。教学重点：抛物线定义及如何建立适当坐标系，完成标准方程的推导过程。教学难点：抛物线标准方程的推导过程。五、教学资源与工具设计1.一个多媒体教室；22.课前制作的ppt；3.学生人手一本北师大版高中数学选修2-1；4.事先准备好的纸板、直尺、三角板、细线、胶带。六、教学过程1.创设情境，引出课题利用PPT给出嫦娥一号飞船的运行轨迹图，引起注意，同时简单复习上节椭圆的相关知识。再给出一张姚明的照片。师：姚明是我国进入NBA的第三人，投篮十分准确，是我们的骄傲。篮球是很多男生喜欢的体育运动之一，大家知道投篮过程中球的运动轨迹是什么样子的？生：一条弧线。生：抛物线。师：很好。回答很正确。其实在我们生活中，也有很多与抛物线相关的例子。展示赵州桥图片，雷达信号图。今天我们一起深入来研究抛物线。2.动手实验，概括定义师：初中，我们从函数的角度学习过抛物线，这一节课我们会冲破限界从另一个角度来认识抛物线。下面请大家一起动手做一做：（同桌一组）把一根直尺固定在纸板上面，把一块三角板地一条直角边紧靠在支持的边缘，取一根直线，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A处，另一端固定在纸板上点F处。用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出抛物线。（走下讲台，及时对学生给予适当指导）师：思考一下，这个过程中有什么不变量？生：点P到F的距离和点P到直尺的距离相等。师：好，下面谁来归纳一下抛物线的定义？生：到定点的距离和到直线的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。师：如果F点在直线上呢？得到的轨迹还是抛物线吗？不是的话，会是什么？（思考片刻后）生：不是。如果F在直线上，只能是一条直线。师：说得很对。通过刚才的探讨，那么可以归纳出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条直线l(l不过F)的距离相等的点的集合（展示ppt）这里：F：抛物线的焦点；l：抛物线的准线3强调l不过F。3．启发引导，推导方程类比于椭圆的学习（简单回顾一下椭圆标准方程的推导），接下来我们共同来推导抛物线的标准方程。根据抛物线的定义，到定点和到定直线的距离相等，设P是抛物线上任一点要求抛物线方程，需要借助直角坐标系。已知一条抛物线及其准线，有几种方法建立直角坐标系，并求出方程？（分组讨论）（一段时间后，请各组代表讲解）老师归纳总结（展示PPT）1、以F为原点，过F且垂直于定直线l的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时得方程：)0(222pppxy;2、以K为原点，定直线l所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时得方程为：)0(222pppxy；3、以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，此时得方程：)0(22ppxyFKL图1xxyyFKL图2xxyyFKL图3xxyy图一图二图三观察会发现，第三种所得方程最简洁。我们把)0(22ppxy叫做抛物线的标准方程。师：请大家将课本逆时针旋转90度，观察图形有什么变化？生：开口方向变成向上了。师：很好。观察很仔细。其实抛物线的开口方向是可以任意的，可以向右、向左、向上，还可以向下。那么，请大家完成表格（PPT展示）图形焦点坐标准线方程标准方程,02p2px220ypxp4,02p2px220ypxp0,2p2py220xpyp0,2p2py220xpyp4.习题训练，巩固知识（PPT展示）例1：（1）拋物线2axy（a0）的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是2，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。例2：有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，请看右边画的图形，抛物线最高点离底面距离为4m，篮框高为3m，篮框中心离最高点的水平距离为2m，怎么求投中时抛物线的方程？老师分析思路：建立以最高点为原点的直角坐标系，设抛物线方程为)0(22ppyx，代入点求解。5．小结本节知识。5教学流程图：教学内容与教师的活动媒体的运用学生的活动教师进行逻辑选择开始动手实验，思考讨论讨论结果表扬学生并提出怎样归纳抛物线定义引导更正，总结出抛物线定义提出如何建立坐标系，求标准方程学生分组探讨，代表讲解求出标准方程并讨论抛物线其他形式学生习题训练老师讲解小结结束