3.2单项式的乘法

5.2单项式与单项式相乘理一理辨一辨2.（am）n＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.am•an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.4.pam+qam＝(p+q)am（m为正整数)合并同类项法则:系数相加,字母连同指数不变积的乘方等于各因数乘方的积。1.(ab)n＝anbn（m、n为正整数）；同学们,你们知道我们的教室有多大吗?小明想要估算它的面积，你能帮助他解决问题吗？问题：(13a)•(9a)结果可以表达的更简单些吗？试一试？小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了13步，测量宽时走了9步，如果小明的步长用a米表示,你能用含a的代数式表示教室的面积吗?若小明的步长为0.7米,那么教室面积约是多少?解:(13a)•(9a)(13×0.7)•(9×0.7)=9.1×6.3=57.33(m2)(根据什么?)(乘法交换律和结合律)=(13×9)×(a•a)=117a2=57.33(m2)117×0.72引例：253243axabx解：原式=23524(3)()()aaxxb各因数系数结合成一组相同的字母结合成一组bxa7512系数的积作为积的系数对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数对于只有一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘法的法则例1计算：xyzxxypp231)3(6532223（1）（2）解：（1）原式=))(653(23pp525p（2）原式=zyyxxx))()(2313(22432xyz单项式与单项式相乘三个步骤系数相乘相同字母相乘不同字母相乘单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。)2)(5)(3()(6)()3)(2()5())(1(13222232abacabaabyxxn练一练（2）原式=－6463cabaab62618abc(3)原式=ban210)5(26yxx解：（1）原式=yx85求系数的积，应注意符号；注意运算顺序例3计算：（1）（2104）（5103）107解（1）原式=（25)(104×103×107）=101014=1015(2)(4105)·(5106)·(3104)（2）原式=（453)(105106104）=601015=61016可以将10看成字母练习1：判断正误：326448222341223223(1)428(2)236(3)3412(4)3515(5)6318(6)(2)(3)6aaaxxxxxxyyyxxyxyababcab()()()()()()×√×××同底数幂的乘法，底数不变，指数相加只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.√××（7）6a3•5a2=11a5()（8）(-7a)•(-3a3)=-21a4()系数相乘求系数的积，应注意符号抢答题_______;))()(22nabxax______;)3)(3)(12xyyx________;)32)(43)(35bxax_______;)())(43223nnba._______)108)(105.2)(565-9x3y2a2bXn+2612abxa6nb6n21012单项式乘法中要注意的几点求系数的积，应注意符号；相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。这次绿色环保活动中购买奖品共花了多少钱？提问：此题有几种算法？各种算法之间有什么联系？品名单价（元）数量笔记本5.2015钢笔3.4015贺卡0.701515(5.20+3.40+0.70)15×5.20+15×3.40+15×0.70=（1）字母替换数据，在计算方式上有何共性?特殊一般(2)再将字母换为其它具体数，结论还成立吗？(3)等式m（a+b+c）=ma+mb+mc你以前见过吗？(4)你能知道单项式与多项式相乘的法则吗？乘法分配律一般特殊m（a+b+c）=ma+mb+mc即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘法则（1）转化m（a+b+c）=ma+mb+mc单项式×多项式单项式×单项式法则的剖析：法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc(2)法则的几何解释（1）公式中字母的意义：等式m(a+b+c)=ma+mb+mc中m、a、b、c可以表示任意单项式吗？（2）公式的推广：当多项式为2项或多于3项时法则是否成立？๔回顾&思考☞例5计算：(1)(－4x)(2x2+3x－1)(2)(ab2－2ab)ab=(-4x).2x2+(-4x).3x+(-4x).(-1)=-8x3-12x2+4x=ab2..ab-2ab.ab=a2b3-2a2b2解（1）原式（2）原式练习：判断正误（若有错请改正）①(-6x)(x-3y)=-6x2－18xy②(3x2－5x+1)(－2x2)=6x4+10x3－2x2①正确判定积的符号；②积为一个多项式，其项数与多项式的项数相同,不要漏乘了项。注意1）单项式的乘法法则.2）单项式乘法有理数的乘法同底数幂相乘积的乘方运算转化幂的乘方运算4）单项式与多项式相乘转化单项式与单项式相乘3）单项式与多项式相乘法则.动脑筋：分别计算下列图形中绿色部分的面积a/2attb12362321931ymxyxyxbanm10102105108326则若,5).3(2na_______8215nnaa（1）已知：则m=a=b=(2)已知(m是小于10的自然数)，则m=,n=___：挑战自我挑战自我：1.[(-a)³]²·[(-a²)]³等于（）A-a¹ºBa¹ºCa¹²D-a¹²2.(-xyª)·nx²y=6x³y³则n=____,a=____如果x3ym-1•xn+m•y2n+2与-3x9y9是同类项,求4m-3n的值若(2xnyn+m)3=8x9y15成立,则求m与n的值.聪明题(1)(2)第一题第二题第三题第四题计算：(1)-3a·（2b）=-6ab)945(322aaa(2)343415aa解：(1)1.5x2·（-2x3）=-3x5)6()3(xyx(2)xyx1862(2)(-2a)3·2ab2=-8a3·2ab2解：(1)-2(a-b+c)=-2a+2b-2c=-16a4b2（1）1cm3干洁空气中大约有2.5×1019个分子,6×103cm3干洁空气中大约有多少个分子?解:(2.5×1019)(6×103)=1.5×1023(个))21()st23(-22ts（2）33ts43例4木星离地球最远时，从木星射出的光到达地球约需3.1103秒,求此时木星到地球的距离是多少km(光的速度约为3.0105km)?解:(3.0105)(3.1103)=(3.03.1)(105103)=9.3108(km)答:此时木星到地地球的距离是9.3108km.用科学记数法表示例6：由于国际石油价格不断飙升，建立我国自己的战略石油储备已刻不容缓。我市石油公司迅速新建三座石油储备塔，储备塔的规格如图所示。已知h=16m,a2+b2+c2=1500m2,求这三座石油储备塔总共能储藏石油多少升？（1升=1立方分米，π取3）hahbhc解：由题意可得πa2h+πb2h+πc2h=πh(a2+b2+c2)当a2+b2+c2=1500m2,h=16m时，原式=3×1500×16=72000(立方米）=72000000（立方分米）=7.2×107（升）答：这三座石油储备塔总共能储藏石油7.2×107升。