北京大学博弈论课件第2章-完全信息静态博弈

POWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATEPOWERPOINTTEMPLATE2020/4/20金融第二章完全信息静态博弈在完全信息静态博弈中，博弈各参与方同时行动，且对博弈相关信息完全了解。“划横线法”是求解完全信息静态博弈的常用方法。通常说来，完全信息静态博弈都存在“纳什均衡”或“混合策略纳什均衡”。第一节定义和求解方法一、完全信息静态博弈的定义和实例完全信息静态博弈指：博弈各方同时决策，任何博弈参与者对博弈信息均完全了解。博弈信息包括：博弈过程、博弈结果、博弈各方的策略集、收益等。可以通过支付矩阵（PayoffMatrix）寻找完全信息静态博弈的均衡。以“囚徒困境”为例，介绍支付矩阵的构造方法和应用。1．囚徒困境在“囚徒困境”博弈中，有两个博弈参与者：嫌疑人甲和嫌疑人乙。将嫌疑人甲标识在支付矩阵左侧，将嫌疑人乙标识在支付矩阵上方。嫌疑人甲有两个策略可以选择：坦白、不坦白。将嫌疑人甲可能的策略纵向排列在博弈支付矩阵左侧。嫌疑人乙也有两个策略可以选择：坦白、不坦白。将嫌疑人乙可能的策略横向排列在博弈支付矩阵上方。嫌疑人乙坦白不坦白嫌疑人甲坦白（5，5）（1，10）不坦白（10，1）（2，2）“囚徒困境”博弈的支付矩阵矩阵左上方的（5，5）表示：当嫌疑人甲选择“坦白”、嫌疑人乙选择“坦白”时，两名嫌疑人能够得到的收益。按照惯例，括号内逗号前面的数字“5”表示嫌疑人甲的收益。括号内逗号后面的数字“5”表示嫌疑人乙的收益。矩阵左下方的（10，1）表示：当嫌疑人甲选择“不坦白”、嫌疑人乙选择“坦白”时，两名嫌疑人能够得到的收益。矩阵右上方的（1，10）表示：当嫌疑人甲选择“坦白”、嫌疑人乙选择“不坦白”时，两名嫌疑人能够得到的收益。矩阵右下方的（2，2）表示：当嫌疑人甲选择“不坦白”、嫌疑人乙选择“不坦白”时，两名嫌疑人能够得到的收益。2．智猪博弈猪栏里养了两头猪，一头大猪、一头小猪。在猪圈的一端有一个盛食槽。在猪圈的另一端有一个按压式开关。开关每被按压一次，就有固定数量的食物出现在盛食槽中。大猪和小猪都在思考是否去按压开关。如果大猪和小猪都去按压开关，然后两头猪从开关处奔向猪圈另一端的盛食槽。由于大猪跑的快，小猪跑得慢，因此大猪会比小猪早到达盛食槽并把盛食槽内的食物吃光。小猪付出了按压开关的劳动却没有吃到食物。在此种情况下，大猪的收益为5，小猪的收益为-1。如果大猪去按压开关，小猪在盛食槽旁等待。那么当大猪按下开关后，盛食槽内出现食物，小猪立即开始吃，大猪则需要花一定时间从猪圈一端跑到另一端。当大猪到达盛食槽后，身强力壮的大猪会把小猪挤到一旁，吃光剩余的食物。在这种情况下，大猪得到的收益是4，小猪得到的收益是2。如果小猪去按压开关，大猪在盛食槽旁等待。那么当小猪按下开关后，大猪开始吃，即使当小猪从开关处跑到盛食槽旁后，大猪仍然会霸占着食物，将食物全部吃光，小猪只能无可奈何地被挤在一旁。在这种情况下，大猪可以不劳而获，得到的收益为10。小猪徒劳无功，看到大猪不劳而获，更增加了小猪的郁闷，小猪得到收益-2。如果大猪和小猪都不去按压开关，则大猪和小猪都无法吃到食物，大猪和小猪均得到收益0。小猪按开关等待大猪按开关（5，-1）（4，2）等待（10，-2）（0，0）“智猪博弈”的支付矩阵二、划横线法1．通过“划横线法”求解“囚徒困境”博弈的均衡嫌疑人乙坦白不坦白嫌疑人甲坦白（5，5）（1，10）不坦白（10，1）（2，2）如果嫌疑人乙选择坦白，那么嫌疑人甲应该如何选择？理性的嫌疑人甲会选择坦白。在嫌疑人甲选择坦白所对应的收益“5”的下方划一道短横线。类似可分析其他情况2．通过“划横线法”求解“智猪博弈”的均衡如果大猪选择按开关，那么小猪应该如何选择？理性的小猪会选择等待。在小猪选择等待所对应的收益“2”的下方划一道短横线。类似可分析其他情况小猪按开关等待大猪按开关（5，-1）（4，2）等待（10，-2）（0，0）第二节纳什均衡一、纳什均衡的定义给定其他参与者在博弈均衡时的策略，任何博弈参与者都没有动机改变自己在博弈均衡时的策略选择。这样的均衡被称为“纳什均衡”（NashEquilibrium）。“囚徒困境”博弈的纳什均衡为：（嫌疑人甲选择坦白、嫌疑人乙选择坦白）。给定嫌疑人乙在纳什均衡的策略选择：坦白；嫌疑人甲的最优策略就是坦白，嫌疑人甲没有动机改变自己在纳什均衡的策略。给定嫌疑人甲在纳什均衡的策略选择：坦白；嫌疑人乙的最优策略就是坦白，嫌疑人乙也没有动机改变自己在纳什均衡的策略。“智猪博弈”的纳什均衡为：（大猪选择按开关，小猪选择等待）。给定大猪在纳什均衡的策略选择：按开关；小猪的最优策略就是等待，小猪没有动机改变策略。给定小猪在纳什均衡的策略选择：等待；大猪的最优策略就是按开关，大猪没有动机改变策略。二、存在多个纳什均衡的博弈1．性别博弈采用“划横线法”寻找“性别博弈”的纳什均衡（男方看足球、女方看足球）和（男方听昆曲、女方听昆曲）都是“性别博弈”的纳什均衡。女方看足球听昆曲男方看足球（10，2）（-1，-1）听昆曲（-1，-1）（2，10）甲、乙两人相对而行，试图通过一座独木桥。独木桥仅能容纳一人通行。如果两人坚持继续前行，那么互不相让的二人势必都掉下狭仄的独木桥，两人都会掉到河里，均得到收益-10。如果甲选择退让，让乙先行，那么得意的乙将得到收益20，面子受损的甲得到收益-2。如果乙选择退让，让甲先行，那么得意的甲将得到收益20，面子受损的乙得到收益-2。如果甲和乙均选择退让，那么双方均得到收益10。2.“斗鸡博弈”采用“划横线法”寻找“斗鸡博弈”的纳什均衡（甲前行、乙退让）和（甲退让、乙前行）都是“斗鸡博弈”的纳什均衡。乙前行退让甲前行（-10，-10）（20，-2）退让（-2，20）（0，0）假设在市场中有两个竞争对手。一个是已经在市场中的“在位者”，另一个是企图进入市场的“潜在进入者”。潜在进入者有两个可以选择的策略：进入、不进入。在位者也有两个可以选择的策略：斗争、默许。如果潜在进入者选择进入，在位者选择斗争，那么激烈的市场竞争会使得双方均亏损，双方收益均为-10。如果潜在进入者选择进入，在位者选择默许，那么双方在市场中均可获得收益5。如果潜在进入者选择不进入，在位者选择斗争，那么潜在进入者的收益为0，在位者的收益为20。如果潜在进入者选择不进入，在位者选择默许，那么潜在进入者的收益为0，在位者的收益为153．“市场争夺战”博弈采用“划横线法”寻找“市场争夺战”博弈的纳什均衡（潜在进入者进入、在位者默许）和（潜在进入者不进入、在位者斗争）都是“市场争夺战”博弈的纳什均衡。在位者斗争默许潜在进入者进入（-10，-10）（5，5）不进入（0，20）（0，15）三、无法通过“划横线法”找到纳什均衡的博弈1．“锤头、剪刀、布”博弈通过“划横线法”无法找到“锤头、剪刀、布”博弈的纳什均衡。参与者2锤头剪刀布参与者1锤头（0，0）（1，-1）（-1，1）剪刀（-1，1）（0，0）（1，-1）布（1，-1）（-1，1）（0，0）市场中有两个厂商进行产量竞争。市场上该商品的总产量为：Q=q1+q2。其中：Q为总产量，q1为厂商1的产量，q2为厂商2的产量。市场的需求函数为：P=A-Q。其中，P为市场价格，A为外生常数。厂商1的生产成本函数为：C(q1)=cq1。其中c为厂商1的边际成本，且假设厂商1的生产没有固定成本。类似的，厂商2的生产成本函数为：C(q2)=cq2。厂商1和厂商2通过选择各自的最优产量达到各自利润最大化的目标。2．古诺寡头博弈在古诺寡头博弈中，由于厂商可以选择的产量有无穷多种，因此无法通过“划横线法”求解古诺寡头博弈的均衡。但可以通过求解两个厂商的“反应函数（Reactionfunction）”来求解寡头博弈的均衡。厂商1在决策时，假设厂商2的产量为给定厂商2在决策时，假设厂商1的产量为给定根据，得到得到反应函数（ReactionFunction）121222qqAcqqAc*1*233AcqAcqq1q20A-c2AcA-c()/2Ac厂商1的反应函数厂商2的反应函数3Ac()/3Ac古诺寡头博弈反应函数和均衡市场中有n个厂商进行产量竞争。市场上该商品的总产量为：Q=q1+q2+…+qn。其中：Q为总产量，qi为厂商i的产量。市场的需求函数为：P=A-Q。其中，P为市场价格，A为外生常数。厂商i的生产成本函数为：C(qi)=cqi。其中c为厂商i的边际成本，且假设厂商i的生产没有固定成本。市场中n个厂商通过选择各自的最优产量达到各自利润最大化的目标。3．多厂商古诺寡头博弈1221...112...1.........11...2nqAcqAcqAc市场中的n个厂商利润最大化，一阶条件得到：均衡产量为：均衡价格为：***12...1nAcqqqn****12*(...)*11nAcAncpAqqqAnnn可以证明，当厂商个数趋于无穷个时，市场价格趋于厂商的边际成本c，即：也就是说，对于寡头博弈的厂商而言，当市场中厂商的数量趋于无穷时，市场的均衡价格趋于完全竞争市场下的价格。**limlim1nnAncpcn4．伯特兰德寡头博弈市场中有两个厂商进行价格竞争。厂商1的价格为p1。厂商2的价格为p2。厂商1的生产成本函数为：C(q1)=cq1。其中c为厂商1的边际成本，且假设厂商1的生产没有固定成本。类似的，厂商2的生产成本函数为：C(q2)=cq2。厂商1和厂商2通过选择各自的最优价格达到各自利润最大化的目标。当厂商1产品的价格大于厂商2产品的价格时，消费者会购买厂商2的产品，对厂商1产品的消费量为零。当厂商1产品的价格小于厂商2产品的价格时，消费者会购买厂商1的产品，对厂商2产品的消费量为零。当厂商1产品的价格等于厂商2产品的价格时，消费者会同时消费厂商1和厂商2的产品。因此伯特兰德寡头博弈的均衡为：**12ppc伯特兰德寡头博弈的均衡是一个纳什均衡。这是因为：当厂商2的价格满足时，厂商1的最优策略选择是使得自己的定价满足如果厂商1的定价高于c，则厂商1会失去整个市场；如果厂商1的定价低于c，则厂商1会亏损。因此当厂商2的定价等于c时，厂商1的最优定价策略是使得价格等于c。类似的，当厂商1的价格等于c时，厂商2的最优定价策略也是使得价格等于c。*2pc*1pc现实中的囚徒困境1．囚徒困境与苏美争霸在苏美争霸博弈中，美国和前苏联都处于“囚徒困境”中。前苏联不扩军备战扩军备战美国不扩军备战（10,10）（-100,100）扩军备战（100,-100）（0,0）苏美争霸博弈的支付矩阵2．囚徒困境与观看演出不管别人的策略是什么，所有理性人的选择都是踮起脚尖，观众都陷入“囚徒困境”中。观众2不踮脚尖踮脚尖观众1不踮脚尖（10,10）（-5,15）踮脚尖（15,-5）（5,5）众人观看演出博弈的支付矩阵3．囚徒困境与交通秩序博弈均衡是一个“囚徒困境”。博弈参与者都选择无视交通规范和交通礼仪，胡乱夹塞，结果不但不能提高