数列典型例题(经典)

1数列典型例题一．选择题1.若数列na是等差数列，且11a，35a，则10a等于（）A．19B．21C．37D．412.设{}na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa等于（）A．120B．105C．90D．753.在等差数列na中，533a，45153a，则201是该数列的第（）项A．60B．61C．62D．634若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B．13C．14D．155若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B．13C．14D．156等差数列na的前n项和为nS，若70a，80a，则下列结论正确的是（）A．78SSB．1516SSC．130SD．150S7等差数列{}na中，已知公差12d，且139960aaa，则12100aaa（）A．170B．150C．145D．1208在等比数列}{na中,116a，48a，则7a（）A．4B．4C．2D．29在等差数列na中，公差2-d，nS为前n项和，若1110SS，则1a（）A.18B.20C.22D.2410等差数列na中，10120S，那么110aa（）A.12B.24C.36D.48211.已知等差数列na中，60191371aaaa，那么19S（）A．390B．285C．180D．12012.在等差数列na中31140aa，则45678910aaaaaaa的值为（）A.84B.72C.60.D.4813.已知等差数列na的公差12d，8010042aaa，那么100S（）A．80B．120C．135D．160．14.等差数列na中,12318192024,78aaaaaa,则此数列前20项和等于（）A.160B.180C.200D.22015若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－1516．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－40017．数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋…＋n的前n项和为()A.2n2n＋1B.2nn＋1C.n＋2n＋1D.n2n＋118．数列112，314，518，7116，…，(2n－1)＋12n，…的前n项和Sn的值等于()A．n2＋1－12nB．2n2－n＋1－12nC．n2＋1－12n－1D．n2－n＋1－12n19在等比数列}{na中，公比2q，且30303212aaaa，则30963aaaa等于（）A．102B．202C．162D．152320设等比数列na的前n项和为nS，若633SS，则96SS（）A．2B．73C．83D．321等比数列}{na中，已知对任意自然数n，naaaa32121n，则22212naaa()A．221nB．1213nC．41nD．1413n22在等比数列na中，11a，公比1q．若12345maaaaaa，则mA．9B．10C．11D．1223已知na是等比数列，25124aa，，则12231nnaaaaaa()a)1614nB．16(12)nC．32143nD．32123n24等比数列{}na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaa()A．12B．10C．8D．32log525已知各项均为正数的等比数列na，1235aaa，78910aaa，则456aaaA．52B．7C．6D．4226.某数列前n项之和3n为，且前n个偶数项的和为)34(2nn，则前n个奇数项的和为（）A．)1(32nnB．)34(2nnC．23nD．321n二.填空题1在等差数列na中，,16,482aa则等于12a________2.在等差数列na中，21a，1221nnaa。则101a的值________3在等差数列na中，1697aa，求151aa________133aa________8a=________4在等差数列na中，47a，1121a，则它的首项1a_______，前n项和nS_______．5等差数列na中,25a，633a，则35aa______________．6数列na的前n项和24nSnn，nnba，则数列{}nb的前n项和nT_______.数列na的前n项和24nSnn，nnba，则数列{}nb的前n项和nT_______.7在等比数列na中，若39,aa是方程231190xx的两根，则6a的值是.4在等差数列na中，若39,aa是方程231190xx的两根，则6a的值是.8已知等比数列na中，33a，10384a，则该数列的通项na．9在等比数列na中，22a，5128a，则它的公比q_______，前n项和nS_______．10等比数列na的公比为2，则123422aaaa的值为．11在等比数列na中，22a，5128a，则它的公比q_______，前n项和nS_______．12等差数列na的前n项和为nS，且53655SS，则4a．在等比数列na中，若39,aa是方程231190xx的两根，则6a的值是.13等比数列na的公比为2，则123422aaaa的值为．14已知首项是23的等比数列na不是递减数列，其前n项和为nS（*Nn），且33aS，55aS，44aS乘等差数列。求数列na通项公式15已知等差数列na中21321aaa，48654aaa，求987aaa16已知等差数列na中，343nan，求na中，从第几项开始0na三解答题：1根据下面na的通项公式，写出它的前5项.211nan）（（2））＞1(14,211naaann2.已知数列na中，531a，)2(111naann，则的值为多少？2013a53.已知在等差数列na中，82nan（1）求1a，2a，d（2）求等差数列na的前n项和为nS。4.已知在等差数列na中，20-3nna（1）求1a，2a，d（2）求等差数列na的前n项和为nS。3)当n为多少时，nS有最小值，且最小值为多少？5.已知在等差数列na中，152a，58a。（1）求等差数列na的通项公式。（2）求等差数列na的前n项和为nS.(3)当n为多少时，nS有最大值，且最大值为多少？6.已知在等比数列na中，23a，166a.（1）求等比数列na的通项公式。（2）求等比数列na的前n项和为nS7.已知在等比数列na中，82a，324a.（1）求等比数列na的通项公式。（2）若数列na为递增数列时，求na的前n项和为nS.68.已知在数列na中，此数列前n项和为nS，且nnSn622（1）求此数列的1a，2a，3a。（2）求此数列的通项公式na9已知在数列na中，此数列前n项和为nS，且1622nnSn（1）求此数列的1a，2a，3a。（2）求此数列的通项公式na10.已知在数列na中，此数列前n项和为nS，且nnSn322，求此数列的通项公式na。11已知数列na的前n项和为nS,382nnSn,则当n为多少时，nS有最小值，且最小值为多少？12.已知数列na的前n项和为nS,32922nnSn当n为多少时，nS有最大值，且最大值为多少？13.已知11a，nnab1，且)12111naann，（（1）求证nb为等差数列。（2）求na通项公式714.已知2nnab，且4221nnaa，0na，且31a。（1）求证nb为等差数列。（2）求na通项公式构造法求na：例1.已知数列na满足11a，1112nnaa，求其通项公式例2已知数列na满足21a，941nnaa，求其通项公式数列求和问题：1.倒序相加法：等差数列前n项和公式的推导方法：例1．求和：)(211121nnnnnnnaanSaaaSaaaS22222222222211010833922101182．分组法求和：适用于（等差数列与等比数列相）例1.求数列的前n项和；例2.已知数列na为等差数列，且12nan；nb为等比数列，且nnb23。nnnbac，求nc前n项和nT例3.已知数列na为等差数列，且12nan；nb为等比数列，且nnb23。nnnbac-，求nc前n项和nT3.错位相减法：（适用于等比等差或等比数列等差数列）等比数列前n项和公式的推导方法：例1.求和：2323252(21)2nn例2.设正项等比数列的首项，318a（1）求的通项；（2）求的前n项和1614,813,412,21111132321)1(nnnnnnnaaSqaaaaqSaaaaSna211anannSnT9例3.已知数列na为等差数列，且12nan；nb为等比数列，且nnb2。（1）若nnnbac，求nc前n项和nS（2）若nnnbac，求nc前n项和nT.例4.已知数列na为等差数列，且83a，309a；nb为等比数列，且nnb2..(1)求数列na的通项公式(2)若nnnbac求nc前n项和nS（3）若nnnbac求nc前n项和nT4裂项相消法求和：常考公式：)11(1)(1111)1(1knnkknnnnnn例1.设数列na的通项为)1(1nnan，求na的前n项nS。例2.设数列na的通项为)1(2nnan，求na的前n项nS。10例3.设数列na的通项为)2(1nnan，求na的前n项nS。例4.设数列na的通项为)12(1-21nnan）（，求na的前n项nS。例5.求数列的前n项和nS.5.先求出na，再求和法：例1.求数列1，1+2,1+2+3,1+2+3+4，...，1+2+3+...+n的前n项和nS例2求数列1,1+2,1+2+22，...，1+2+22+...+12n的前n项和nS。,11,,321,211nn113.求数列1，211，3211，43211，...，n...43211的前n项和nS。6.含绝对值求和：1.已知等差数列na，且213nan，求na的前n项和nS2.已知等差数列na，且203nan，求na的前n项和nS12你什么都没有，但你还可以有努力