二项分布及其应用

1，条件概率2，事件的相互独立3，独立重复试验与二项分布本大节主要学了哪些内容？设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件,且Ｐ（A）＞０，则称()()()PABPBAPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．定义条件概率例1,袋中装有3个黑球和2个白球，如果不放回地依次抽取两个球，求（1）第一次抽到黑球的概率；（2）第一、第二次都抽到黑球的概率；（3）在第一次抽到黑球的条件下，第二次抽到黑球的概率。设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立.)()()(BPAPABP相互独立事件：也相互独立。与，与，与那么如果事件与相互独立，BABABA练习.判断下列事件是否为相互独立事件.①篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.是是不是①P(A·B·C）②P(A·B·C)③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C④1－P()A·B·CA·B·C⑤A·B·C＋A·B·C＋A·B·C＋例2：设A、B、C三人投篮命中的概率分别为0.9、0.8、0.7，且他们相互之间投篮是没有影响的。现在每人各投篮一次，求以下问题发生的概率：①三人都投进；②三人都没投进；⑤三人中至多有一个投进。③三人中恰有一个投进；④三人中至少有一个投进；n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在n次独立重复试验中，记iA是“第i次试验的结果”显然，12()nPAAA=12()()()nPAPAPA一般地,如果在1次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCpp或()kknknnPkcpq（其中1qp,一次试验中事件A发生的概率为p）．我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq(1)(;,)kknknCppbknp~(,)Bnpx你能举几个二项分布的例子吗？解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负奎屯王新敞新疆∴甲打完5局才能取胜的概率222141113()()22216PC.例3(运用n次独立重复试验模型解题):实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．(2)记事件A“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完4局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故()()()()()PDPABCPAPBPC1331816162．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．例3(运用n次独立重复试验模型解题):实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．练习：1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)ξ～B(5,1/3),ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.5512()()33kkkC(2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243=211/243.练习.将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数6向上的次数ξ的分布列.ξ01…k…10P服从二项分布105()6191015()66C101015()()66kkkC101()6……预备题1预备题2