正余弦定理综合应用教学设计

“解三角形”高考真题演练教学设计课题名称“解三角形”真题演练科目数学（高三）授课人耿向娜一、教学内容分析本节课为高三一轮复习中的解三角形部分习题课。解三角形的知识在历年的高考中与三角函数向量等知识相结合频繁出现在选择、填空和17题的位置，是学生们的重要得分点之一，通过本节课对2013年中出现的解三角形问题的分析解答，强化学生对解三角形的理解和巩固，同时消除他们对高考的神秘感和畏惧感。二、教学目标1、知识目标：熟练掌握正余弦定理、三角形面积公式、边角关系互化，同时熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等。2、能力目标：培养学生分析解决问题的能力，提高学生的化简计算能力3、情感目标：让学生在直接面对高考真题的过程中，体会解决问题的快乐，提升他们的自信心，提高他们的备战能力！三、学情分析我所任课的班级是高三22班是文科普通班，他们的数学基础整体上很薄弱，计算能力有待提高。通过三个多月的一轮复习，越来越多的学生对数学产生了兴趣，同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦，具有了一定的函数知识和解决问题的能力。四、教学重点难点重点正余弦定理的应用难点公式的转化和计算五、教法分析本节课我利用多媒体辅助教学，采用的是教师引导下的学生自主探究式学习法。六、教学过程教学环节教学内容设计意图一、复习引入回顾正弦定理：kCcBbAasinsinsin;CkcBkbAkasin,sin,sin余弦定理：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222三角形面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21通过对公式的回顾，为本节课解答问题提供工具。二、习题讲授（一）判定三角形形状类1、（2013年陕西文科9题）设在ABC中，角ABC所对的边为abc，若,sincossinAaBcAb则ABC为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定解析：将边化角得：ABCCB2sincossincossin0sinsinsin2AAA(舍），21sinAAABC为直角三角形。2、设在ABC中，角ABC所对的边为abc，若3,222bccabba，判定ABC的形状。解析：由222cabba可知,222abcba且利用正弦定理，将边转化为角，结合两角和差化简等相关知识，得到相应的角度，最后判处出三角形的形abcbaC2cos222，故321coscC。由65,621sin3sinsin3BBBCbc(舍）ABC为直角三角形。状，加强学生对正余弦的灵活掌握。（二)求角类3、（2013年辽宁卷文科9题）设在ABC中，角ABC所对的边为abc，,21cossincossinbABcCBa且ba，则B的值为（）A6B3C3265D解析：由已知可得:BABCCBAsin21sinsinsinsinsinsin,化简得32,321sin21)sin(BBCA（舍）4、（2013年安徽理12题）设在ABC中，角ABC所对的边为abc，,sin5sin3,2BAacb则C___解析：由已知7:3:5::522cbabaacb12021cosCC结合正余弦定理，进行化简求值，从而确定角度。（三）面积类5、（2013年浙江文科）在锐角三角形中，bBa3sin2。(1)求角A；（2）,8,6cba求ABCS解析：（1）由已知得,sin3sinsin2BBA.sin21323sinAbcSAA在求出角度的基础上，进而根据三角形的面积公式，确定三角形的面积。2）又因为21222cos22222bcabccbbcacbA解得337328Sbc6、（新课标全国卷理）在ABC中，角ABC所对的边为abc，且BcCbasincos.（1）求B;（2）,2b求ABCS的最大值。解析：(1)由已知得BCCBAsinsincossinsinBCCBCBcossincossin)sin(+4cossinBBB（2）由accaacbcaB24222cos22222又因为224242222acacacacca由acBacS2221sin2112)224(42S该试题意在学科内的综合，考察了重要不等式的应用和三角形面积公式的求法，提升学生的逻辑思维能力。三、小结1、熟练掌握正余弦定理，寻找合适的边角进行转化；2、三角形面积公式的应用。四、作业1、（2010年辽宁卷）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且CbCBcbAasin)2(sin)2(sin2.(1)求A的大小；(2)（理）求CBsinsin的最大值；（文）若1sinsinCB，试判断ABC的形状2、（2009年安徽卷）在ABC中，31sin,2BAC。（1）求sinA的值；（2）设AC=6，求ABC的面积板书设计“解三角形”高考真题演练一、复习导入二、真题演练三、课堂小结教学反思