第七章-混凝土简支梁桥的计算

第七章混凝土简支梁桥的计算•桥梁工程计算的内容–内力计算——桥梁工程、基础工程课解决–截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝土结构课程解决–变形计算•简支梁桥的计算构件–上部结构——主梁、横梁、桥面板–支座–下部结构——桥墩、桥台、基础•计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是第一节桥面板计算一、桥面板的力学模型•桥面板的作用——直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁•分类–单向板–双向板–悬臂板–铰接板1、车轮荷载的分布•车轮均布荷载——a2b2(纵、横)•桥面铺装的分布作用•轮压二、桥面板的受力分析2、桥面板的有效工作宽度1、计算原理外荷载产生的分布弯矩——mx外荷载产生的总弯矩——分布弯矩的最大值——mxmax桥面板的受力状态设板的有效工作宽度为a假设可得当有一个车轮作用在桥面板上时,1米宽板条上的荷载计算强度为:有效工作宽度假设保证了两点：1）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同通过有效工作宽度假设将曲线分布弯矩转化为矩形弯矩分布需要解决的问题：mxmax的计算影响mxmax的因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离2、公路桥梁规范计算方法1、两端嵌固单向板1）荷载位于板的中央地带单个荷载作用多个荷载作用桥规规定•计算弯矩时，l=l0+t，但不大于l0+b•计算剪力时，l=l0•l0为板的净跨径，t为板的厚度，b为梁肋宽度．2）荷载位于支承边处3）荷载靠近支承边处ax=a’+2x荷载有效宽度分布图2、悬臂板荷载作用在板边时mxmin-0.465P取a=2l0悬臂板受力状态规范规定a=a1+2b’＝a2+2H+2b’多个荷载作用时：a=a1+d+2b’三、桥面板内力计算•根据桥面板间接缝形式的不同，计算桥面板时划分成如下三类：•1.多跨连续单向板•2.铰接悬臂板•3.悬臂板1、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定实际受力状态：弹性支承连续梁简化计算公式：当t/h1/4时（主梁抗扭刚度较大）：跨中弯矩Mc=+0.5M0支点弯矩Ms=-0.7M0当t/h1/4时（主梁抗扭刚度较小）：跨中弯矩Mc=+0.7M0支点弯矩Ms=-0.7M0M0——按简支梁计算的跨中弯矩2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩恒载弯矩3）考虑有效工作宽度后的支点剪力车轮布置在支承附近2、悬臂板的内力1）计算模式假定铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上悬臂板——车轮作用在悬臂端2）铰接悬臂板活载恒载2）悬臂板活载恒载注意：此时Hbb21四、内力组合承载能力极限状态结构重力对结构的承载能力不利时结构重力对结构的承载能力有利时正常使用极限状态短期效应组合长期效应组合例题•如图2-3-11所示，某公路桥桥面净宽为净8+2×0.25，汽车荷载为公路-Ⅱ级。翼缘板带有湿接缝的钢筋混凝土T梁桥，标准跨径20m，主梁间距2.2m，边板外翼缘1.2m。梁高1.5m，横隔梁间距4.85m，铺装层平均厚度8cm，铺装层容重=24KN/m3，桥面板容重=25KN/m3，防撞护栏重每侧5KN/m。•求：行车道板在持久状况承载能力极限状态基本组合下的跨中弯矩M中、支点弯矩M支、支点剪力Q支。步骤•（一）计算图式•板的长宽比，所以主梁肋之间的板为支承在主梁梁肋上的单向板。边主梁外翼缘为嵌固在主梁梁肋上悬臂板。•本例涉及的荷载有：恒载为结构自重；可变荷载为汽车荷载和汽车冲击力。22.285.4单向板弯矩计算1、板的计算跨径2、恒载集度3、恒载弯矩4、汽车荷载：车辆荷载（1）选取荷载：（2）轮载分布：（3）板的有效工作宽度：mba6.02.011mhbha76.036.0)2()2(11•（4）车轮荷载集度•5、汽车及冲击力弯矩（偏于安全地取冲击系数•6、弯矩组合•7、Mc、MsmKNbaPqQ86.64176.084.222140122111100QQGGMMM第二节主梁内力计算荷载横向分布系数主梁内力计算活载、恒载荷载横向分布计算一、荷载横向分布计算原理η1（PPxzzyxxx在单梁上，截面内力等于荷载与相应位置影响线纵坐标的乘积。在梁式桥上，)()(),(21yxPyxPs二、荷载横向分布计算方法分类•1.杠杆原理法•2.偏心压力法（刚性横梁法）•3.铰接板（梁）法•4.刚接梁法•5.比拟正交异性板法1、杠杆原理法基本假定：（1）各主梁之间无横向连接；（2）桥面板在主梁上部断开；（3）板看做支承在主梁上的多跨简支梁。适用范围：荷载作用于梁端近支座处计算步骤（1）求解单位荷载在横向不同位置时梁的反力值；（2）根据反力值作出反力横向影响线；（3）在横向影响线上按最不利位置布载，计算横向分布系数。⑤④③②①2、偏心压力法（刚性横梁法）基本假定：中间横隔梁视为支承在各片主梁上的刚度无穷大的刚性梁，荷载作用下保持直线形状。适用条件：1.跨中甚至1/4跨处设有横隔梁；2.宽跨比B/L小于等于0.5的窄梁桥。变形的分解作用力的分解1）纯竖向位移2）纯转动1）与竖向位移的关系2）与转角的关系1）竖向位移时的平衡2）转动时的平衡4.内外力平衡5.反力分布图与横向分布影响线•注意：e和ai的乘积当两者在桥轴线同侧时取正号，反之取负号。实际计算横向影响线时取P=1•反力分布图–选定荷载位置，分别计算各主梁的反力•横向分布影响线–选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力各主梁刚度相等6.横向分布系数在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载7.本方法的精度边梁偏大，中梁偏小3.修正偏心压力法（修正刚性横梁法）修正原因:1.刚性横梁法推演中做了横梁绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度两项假定，导致边梁结果偏大，中梁偏小；2.修正时考虑主梁的抗扭刚度，有效避免了边梁计算结果偏大a3θ未修正时计算荷载横向影响线坐标公式：•竖向反力与扭矩的关系•转动时的扭矩平衡抗扭修正系数四、铰接板（梁）法1.基本假定1.将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）2.各主梁接缝间只传递竖向剪力3.用半波正弦荷载代替集中荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。•适用范围：1.利用企口缝连接的装配式板桥2.无中间横隔梁仅在翼板间由焊接钢板或伸出的交叉钢筋连接的装配式梁桥3.荷载布置在跨中2.铰接板法假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载传递剪力根据板缝间的变形协调计算变位系数计算横向分布影响线各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同位移互等定理板条相同横向分布系数在横向分布影响线上加栽列表计算、刚度参数计算为计算方便，对于不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用引入刚度参数半波正弦荷载引起的变形计算3.铰接梁法假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形,应计入悬臂端的弹性挠度与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项，板端挠度为：313113143EhdEIdf4.刚接梁法•适用条件：1.翼缘板间刚性连接的肋梁桥2.整体式板桥3.荷载作用在跨中基本假定：连接缝处传递剪力和弯矩假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩与铰接板、梁的区别未知数增加一倍，力法方程数增加一倍五、比拟正交异性板法1、计算原理•将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；•求解板在半波正弦荷载下的挠度•利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线2、比拟原理•弹性板的挠曲面微分方程五、横向分布系数沿桥纵向的变化以上方法除“杠杆原理法”适用于荷载在梁端支座附近时，其它均适用于荷载位于跨中时计算的横向分布系数。当荷载位于桥跨其它位置时，横向分布系数采用如下简易处理方法：•1.无中横隔梁或只有一根时，跨中采用值不变，从离支点L/4处起至支点区段以直线过度。•2.有多根横隔梁的情况，从第一根内横隔梁起向支点处过度。主梁内力计算一、恒载内力–前期恒载内力SG1（主要包括主梁自重）计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构–后期恒载内力SG2（桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱〕二、汽车、人群荷载内力计算–活载内力计算必须考虑最不利荷载位置一般采用影响线加载计算–计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数–通用计算公式三、内力组合–承载能力极限状态–正常使用极限状态四、内力包络图沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线第三节横隔梁内力计算一、横梁的作用与受力特点作用：加强结构的横向联系保证全结构的整体性受力特点：受力接近于弹性地基梁影响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小1、计算图式二、刚性横梁法计算横梁•影响线的画法•横隔梁上计算荷载——按杠杆原理法计算112121)(21yPlqyPqPkakkkoqPkqklala1.0•y1oqPS)1(•横隔梁内力计算公式：•例题：如图，计算2号和3号主梁r-r截面上的弯矩和靠近1号主梁除截面的剪力Q右，荷载等级为公路＝II级Pkqklala1.0•y14.854.85112121)(21yPlqyPqPkakkkoq计算弯矩时：Poq=108.35计算剪力时：Poq=126.2确定计算荷载绘制中横隔梁内力影响线oqPS)1(•内力计算：第四节挠度、预拱度的计算预拱度取值:按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和.桥规:对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥,用可变荷载频遇值计算的上部结构的跨中最大竖向挠度,不应超过L/600,L为计算跨径.对于悬臂体系,悬臂端点的挠度不应超过L/300,L为悬臂长度.